华东师大版七年级下册数学教案 9.1.2 三角形的内角和与外角和.doc

主备人：课题：9.1.2 三角形的内角和与外角和教学目标:知识与技能：1、理解并掌握三角形的内角和与外角和以及外角的性质。 2、会用简单的说理来计算三角形相关的角。过程与方法：经历三角形内角和、外角和以及外角的性质的探索过程，培养实践操作能力及归纳、总结能力。情感态度与价值观：在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。教学重、难点：重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学课时： 1课时教学方法：先学后教 当堂训练教学过程：一、 复习导入 1、什么是三角形的内角？其和等于多少？2、什么是三角形的外角？3、三角形外角与内角的关系：（1）位置关系；（结合图形来说明）（2）数量关系：外角+相邻的内角=180 （互补）思考：三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？二、出示学习目标1、理解并掌握三角形的内角和与外角和以及外角的性质。2、会用简单的说理来计算三角形相关的角。三、整体感知来阅读课本P76-79，尝试解决以下问题：1. 三角形的内角和是多少度？如何推理证明？直角三角形两锐角有什么关系？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？四、 四、合作探究探究活动1： 三角形的内角和等于 .证明过程：证明：三角形的内角和等于180° 如图，已知ABC，分别用1、2 、3表示的三个内角，证明:1+2+3= 180° 证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做DCE= 2，则CD BA(同位角相等，两直线平行). CDBA 1=ACD (两直线平行，内错角相等) 3+ACD+DCE= 180° 1+2+3 = 180°（等量代换） 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。 练习：1 求三角形中n的度数。n°80°70°2 ABC中A：B：C=1:2:3,求A、B、C的度数。得出以下结论：直角三角形两个锐角互余探究活动2：三角形外角的性质ABC外角相邻内角不相邻内角C 显然有，CBD(外角) +ABC (相邻内角)=180°那么外角CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？ 依据三角形内角和等于180°有ACB+BAC+ ABC=180° 由上面两个式子可以推出CBD= 180°-ABC， ACB+BAC =180°-ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论CBD= ACB+ BAC三角形外角的两条性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 随堂练习：1、 求下列各图中1的度数.BAD2155°37°32、如图所示：1则1_; 2=_; 3=_ . 3、 求下列各图中1的度数.（并说明理由） 231135° 探究活动3：三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。归纳结论： 三角形的外角和等于360°例1 ：如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：（1） B的度数；（2） C的度数。解：（1） ADC是ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知） B=80°× =40°（等量代换）（2） B+ BAC+ C= 180 （三角形的内角和为180 ） C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 （等式的性质）=70°五、课堂总结1.三角形的内角和等于多少度？2.直角三角形的两个锐角是什么关系？3. 三角形的外角性质：外角+相邻的内角=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于多少度？5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。六、 拓展延伸1、 三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 2、如图，计算BOC的度数。120°七、当堂训练1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_。50°45°130°20°2、 ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？51°1EAEDCBAD3、如图所示， ABC的高BD、CE交于H点，A=50°,求BHC的度数？CBAAH八、作业布置：P79练习2，P82习题9.1第二题 九、板书设计： 9.1.2 三角形的内角和、外角和1、三角形的内角和等于180°.2、直角三角形的两个锐角互余. 3、三角形外角的性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 4、三角形的外角和等于360°. 十、教学反思：