冀教版七年级上册数学教案 第1章 【教案】 有理数的乘方.doc

有理数的乘方 教学目标 1知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 （2）会进行有理数乘方的运算 2过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想 3情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性 重、难点与关键 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与（a）n的意义 教学过程 一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方） a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个） 为了简便，可将记作210 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（2）4的底数是2，指数是4，读作2的4次方（或2的4次幂），它表示（2）×（2）×（2）×（2） 思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8 （2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）×（2）×（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（2×2×2），结果是8 （2）3与23的意义不相同，其结果一样（2）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）×（2）×（2）×（2），结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2×2×2×2），其结果为16 （2）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）×（4）×（4）=64 （2）（2）4=（2）×（2）×（2）×（2）=16 （3）（）5=（）×（）×（）×（）×（）= （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（）2=（）×（）= 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以（8）5=32768 （3）6=729 从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 三、巩固练习 1课本练习1、2 2补充练习 （1）下面各式计算正确的是（ ） A22=4 B（2）2=4 C（3）2=6 D（3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来 43=4×3=13，34=3×4=12，43=34 （3）2=3×3=9，32=3×3=9，（3）2=92 （3）如果（2）m>0，则（1）m=_；如果（）n<0，则（1）n=_ 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等 五、作业布置 1课本习题 2选用课时作业设计第一课时作业 一、填空题 1（5）×（5）×（5）×（5）×（5）写成乘方的式子是_ 2（）4中，底数是_，指数是_ 3一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_数，4次幂是_数4（0.1）2=_，23=_，（）4=_，（3）4=_，（）2=_，=_5平方等于16的数是_，平方等于0的数是_，立方等于27的数是_，_的立方等于0，立方得27的数是_ 二、选择题 6（7）2等于（ ） A49 B49 C14 D14 743的意义是（ ） A3个4相乘 B3个4相加 C4乘以3 D43的相反数 8下列各数互为相反数的是（ ） A32与23 B32与（3）2 C32与32 D32与（3）2 9下列说法正确的是（ ） A一个数的平方一定大于这个数； B一个数的平方一定是正数 C一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D一个数的平方不可能为负数 10下列算式中，结果正确的是（ ）A（3）2=6 B（）2=1； C0.12=0.02 D（）3= 三、用计算器计算 11（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（5.6）3 四、计算题 12（1）（1）258；（2）（1）101； （3）12004； （4）（0.2）2； （5）（0.1）3；（6）（14）2；（7）（）3； （8）（2）2 五、解答题 131米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 六、设n为正整数，计算 14（1）（1）2n； （2）（1）2n+1 7