华东师大版七年级下册数学教案 6.1 从实际问题到方程.doc

6.1 从实际问题到方程主备人：课题: 6.1 从实际问题到方程教学目标:1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3会判断一个数是不是某个方程的解。教学重难点：1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。课时安排： 1课时教学方法：先学后教 当堂训练教学过程：一、导入1、完成下列问题:（1）一本笔记本1.2元，买x本需要 元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为_。（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 人。二、学习目标1.会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型，2.理解方程的解的意义，会检验所给的数值是不是一个方程的解，3.能运用数学知识分析解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的运用。三、整体感知1、阅读教材第23页。2、想一想中的问题，你有哪些解决的方法？3、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 四、合作探究 我们再来看下面一个例子：问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(32864)÷44264÷446(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13x（45x） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x3代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)×4816， 因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。五、课堂总结1. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.2. 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历下面几个步骤，设出字母表示未知数，找出问题中的相等关系，列出含未知数的方程，解答。六、拓展延伸丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？七、 当堂训练1、 x=1是下列哪个方程的解（） A、1-x=2 B、2x-1=4-3x C、=x-2 D、x-4=5x-2 2、如果关于x的方程2x+b=-1的解是x=3,那么= 。八、布置作业1.教科书第3页练习1、2。九、板书设计6.1 从实际问题到方程从实际问题到方程 列方程方程的解十、教后反思