人教A版（2019）选择性必修第一册3.3抛物线原始定义（基础、中下）学案（Word版含答案）.docx

圆锥曲线专题221 抛物线原始定义（基础） （4套，2页，含答案，1-2页基础，3-4页中下） 知识点：抛物线原始定义：平面内与一定点F和一条定直线L (L不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。典型例题1：1. 在抛物线y22px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ 答案：C； ）A. B.1 C.2 D.42. 抛物线y4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( 答案：B；) A、 B、 C、 D、03. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ 答案：C； ）A. B. C. D.4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ 答案：C;【解析】由题意知抛物线的准线方程为，因为过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，所以，所以）A10 B9 C8 D6随堂练习1：1. 判断：平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线（ 答案：错，如果F点在直线上，则不成立。 ）2. 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，则 答案：【解析】 3. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ 答案：D； ） A BC D4. O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为( 答案：C；解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|·|yP|.故选C.) A2 B C D45. 抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则（ 答案：A； ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列圆锥曲线专题222 抛物线原始定义（基础） 1. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则 答案：； 2. 已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，则（ 答案：A； ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 83. 已知抛物线上有一点M（4，y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积（O为原点）为（ 答案：C；） A1BC2D 4. 顶点在原点，焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_ 答案：；_圆锥曲线专题223 抛物线原始定义（基础） 1. 已知是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为（【答案】B【解析】 抛物线的焦点，准线方程为，设抛物线上点的坐标为，则由抛物线的定义，可得(为点到准线的距离），故有，解得 ） A5 B4 C2 D12. 已知抛物线上一点，是其焦点，若，则的范围是（ 答案：B； ） A B C D 3. 抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的纵坐标为_ 答案：2；_4. 抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是( 答案：B；解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MNl于N(l是抛物线的准线x)，连MF.根据抛物线定义，|MN|MF|a，x0a，x0a，所以选B.)Aa Ba Cap Dap圆锥曲线专题224 抛物线原始定义（基础） 1. 抛物线上的点P到它的焦点F的最短距离为_答案：1解析：，根据焦半径公式_2. 若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ 答案：B ； ）A B C D3. 动点P到点A(0，2)的距离比到直线l:y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为 （ 答案：D； ）A. B. C. D.4. 已知点（2，3）与抛物线y22px（p0）的焦点的距离是5，则p_ 答案：4； _圆锥曲线专题231 抛物线原始定义（中下、中档） （4套，2页，含答案） 典型例题：1. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B，若A、B在抛物线准线上的射影为，则 ( 答案：C； ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线y22px(p0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是( 答案：C；解析：如图，|PP2|PP1|P1P2|(|MM1|FF1|)|P1P2|(|MM2|M1M2|FO|OF1|)P1P2(|MM2|OF|)|MM1|MF|，该圆与y轴相切)A相交 B相离 C相切 D不确定3. 动圆M经过点A(3，0)且与直线l:x3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( 答案：A； ) A. B. C. D.随堂练习：1. 方程 表示（ 答案：C；）A椭圆     B双曲线       C抛物线       D圆2. 过抛物线（p0）的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则AOB大小（ 答案：C；） A小于90° B等于90°C大于90°D不能确定3. 设AB为过焦点的弦，则以AB为直径的圆与准线交点的个数为（ 答案：B； ）A0        B1        C2        D0或1或24. 动圆的圆心在抛物线y8x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点( 答案：B； ) A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，2)圆锥曲线专题232 抛物线原始定义（中下、中档） 1. 过抛物线（p0）焦点的直线L与抛物线交于A,B两点，以AB为直径的圆的方程为，则p（ 答案：B；） A.1 B.2 C.3 D.42. 已知抛物线的焦点为F，准线为L，过点F的直线交抛物线于A,B两点（A在第一象限），过点A作准线L的垂线，垂足为E，若，则的面积为（ 答案：A； ） A B C. D3. 已知抛物线的焦点为F，准线为L，过点F的直线交拋物线于A,B两点，过点A作准线L的垂线，垂足为E，当A点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ 答案：A； ） A B C D 圆锥曲线专题233 抛物线原始定义（中下、中档） 1. M为抛物线上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为_ 【答案】_.2. 已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ 答案：A；【解析】依题意，抛物线焦点，设，因为，所以，所以，代入得，所以令，得双曲线的渐近线为，即. ）A B C D3. 抛物线焦点为（1，1），准线为xy0，则顶点为（ 答案：A；）ABCD 4. 过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线L交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的形状为( 答案：B；依题意得，焦点F，设直线l：xmy，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去x得y22p，即y22pmyp20，得y1y2p2，因此·x1x2y1y2·y1y2p2p20，因此AOB必为钝角，AOB是钝角三角形，选B.) A不确定 B钝角三角形 C锐角三角形 D直角三角形圆锥曲线专题234 抛物线原始定义（中下、中档） 1. 已知M的圆心在抛物线C:上，且M与y轴及C的准线相切，则M的方程是（ 答案：B；）AB CD 2. 已知是抛物线的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则_ 【答案】【解析】由抛物线定义知，即，所以，过作轴的垂线，垂足为，则，所以，则_3. 一条直线l经过抛物线（p0）的焦点F与抛物线交于P、Q两点，过P、Q点分别向准线引垂线PR、QS，垂足为R、S，如果，M为RS的中点，则|MF| 答案：；_4. 设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( 答案：C；解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.)Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x