冀教版七年级上册数学教案 第2章 【学案】平面图形的旋转.doc

2.8 平面图形的旋转学习目标：1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）学习重点：掌握旋转的有关概念.学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用. 自主学习一、 知识链接1. 几何研究的主要内容是图形的_、_和_; 几何图形分_和_.2.我们身边有许多平面图形，试举例说明. _、_、_、_、_.3.角的定义 角可以看做一条射线绕着端点_到另一位置所形成的图形.二、 新知预习观察与思考1.旋转的有关概念观察下列图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动； (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征?抽象出点的旋转AB（图1）O··抽象出线的旋转·OABCD（图2）图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；【自主归纳】旋转的有关概念（1）在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ，这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，_叫做旋转角.（2）图形的旋转由 、 和 所决定.（3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_,线段AB与线段CD叫做_.2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 三、自学自测如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O，试量出旋转角的大小四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：生活中的旋转现象例1：下列生活实践中，不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物 螺旋桨的运动C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.【针对训练】1.下列现象中，属于旋转的是（ ）A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是()A时针不动，分针旋转了6°B时针不动，分针旋转了3°C时针和分针都没有旋转D分针旋转3°，时针旋转角度很小3. 11：20时分针与时针的夹角是_探究点2：旋转的性质2. 旋转的性质做一做如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖·OABCFDE一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（DEF），移开硬纸板.想一想（1） 旋转中心是_;旋转角有_; 对应点有_;对应线段有_.（2） 在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（3） 比较对应线段的长短关系，你有什么发现?（4） 用量角器来量一量AOD、BOE、COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？【自主归纳】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状.例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是 【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（ ） 【归纳总结】 本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键.A.60° B.90° C.120° D.150° 【针对训练】1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_.2.如图，将直角三角形ABC（其中B=30°，C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_. 探究点3：作图旋转变换例5：将ABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P是ABC内部一点，（1）将ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2） 将APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.（保留作图痕迹）【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.【针对训练】请在途中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270° 时对应的图形. 二、课堂小结内容旋转的有关定义 在平面内，将一个图形绕着 沿 转动 ， 这样的图形运动称为旋转.其中，这个 叫做旋转的旋转中心，_ _叫做旋转角.旋转的性质对应点到_的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是_的角，它们都等于_. 旋转不改变图形的_和_.当堂检测1. 以下现象中属于旋转的有（ ）个.（1）荡秋千 ；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆. A.1 B.2 C.3 D.42. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min，分针旋转了（ ）A.20° B.60° C.90° D.120°3. 4.如图，在直角三角形ABC中，BAC=90°，将直角三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到直角三角形ABC，点A在边BC上，则B的大小为（ ）A.42° B.48° C.52° D.58° 5.如图所示，ABC中，BAC=33°，将ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到ABC，则BAC的度数为：_ . 6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为_.7.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转180°后仍是808,.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了，如37.试写出一个旋转180°后仍等于本身的五位数:_(数字不能完全相同）.8.如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.（画在图上）当堂检测参考答案：1. C 2.D 3.B 4.A5.17°6.270°7.801088.如图所示：