4.5 角的比较与补(余)角 学案（无答案）.doc

第4章直线与角45角的比较与补(余)角学案一学习目标：1. 会用叠合法和度量法比较两个角的大小。2.了解角平分线的概念，并会平分一个角。3.了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。教学重点：角的大小比较。教学难点：角的和差计算。一、学前准备（1）、上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”，几何上是如何下定义的呢？（2）、试一试，用不同的方法表示下列各角？ （3）、能比较上述角的大小吗？如果能，试阐述你的方法？二、探究新知活动1：（1） 请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小（2）比一比，你和其他同学画的角的度数一样吗？可否把角从角度数的大小来划分，应该这样进行分类？小结：角的分类活动2：（1）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小；（2）找出图中的直角、锐角和钝角；（3）不难发现AOB+BOC=AOC，在下图中还能找出类似的等量关系吗？试表示出来？ ACEOBD活动3：(1)、在一张透明纸上任意画一个角 AOB (如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 AOC与 BOC之间有怎样的大小关系？定义：从一个角的顶点引出的一条_，把这个角分成两个 _的角，这条射线叫做这个角的_。记做： AOC=BOC=_AOB或 AOB=_AOC=_BOC （1）如果给你任意一个角AOB，你有什么方法画出它的角平分线？（2）如图，ABC=90°，CBD=30°，BP平分ABD，求ABP的度数。三、学习体会.比较角的大小有什么方法？.角分为几类？.什么是角平分线？四、自我检测作业本五、应用拓展1、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。2、：如图若CBD=30º， ABC=90º，你能求出哪些角的度数？：若在的条件下再添上BP平分ABD，你还能求出哪些角的度数？ BACPD30°90°3、利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？ 学案二学习目标：1、了解余角和补角的概念，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2、找出互为余角和补角的角，体验余角和补角的性质的推导过程。3、理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。重点 余角和补角的概念和性质。难点 有关余角和补角的性质的理解和运用。一、 学前准备1、 知识回顾：上节课学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗?2、 情境导入：如图所示，海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,想一想，有什么办法可以测量大坝的倾斜角?3、预习疑问 二、探索、交流1、合作学习（1）先观察如图，1+2与RtAOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB （2）再观察如图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？AOB（3）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互余的数量关系： _如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互补的数量关系: _(4)思考：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？2、试一试如图，是直线AB上的一点，OC是Ð AOB的角平分线。1.图中互余的角是_ABOCD2.图中互补的角是_3.图中相等的角是_ABOCDE变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得Ð DOE是一个直角，回答下列问题：1.图中Ð DOC的余角有_2.图中Ð AOD的余角有_通过上述两小题你能得到什么结论？3. Ð AOD和Ð COE的补角分别是_通过此题，你又能得到什么结论？3、实战演习例1:如图、已知AOC= BOD=Rt 。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。BADCO例2.已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。三、学习体会 互为余角互为补角对应图形  数量关系  性 质  四、自我检测作业本五、应用拓展1、在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？