《圆与方程》专题4 圆与圆的位置关系 学案（Word版含答案）.docx

圆与方程专题4-1 圆圆关系 （4套，3页，含答案）知识点：圆圆关系：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|d（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 外离 外切 相交 内切 内含圆圆关系求相交弦的方法： 求两个圆的相交弦直线，通常把圆整理成一般式，然后两式作差，二次项抵消，剩下一次项，然后整理成直线方程即可。典型例题1：1. 已知圆C1：x²y²2ax2ya²150，圆C2：x²y²4ax2y4a²0(a>0)试求a为何值时，两圆C1、C2：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含 答案：(1)a5时，外切a3时，内切(2)3<a<5时，相交(3)a>5时，外离(4)0<a<3时内含解对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(xa)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圆心C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21，|C1C2|a，(1)当|C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切当|C1C2|r1r2|3，即a3时，两圆内切(2)当3<|C1C2|<5，即3<a<5时，两圆相交(3)当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离(4)当|C1C2|<3，即0<a<3时两圆内含2. 若圆C1的方程是x²y²4x4y70，圆C2的方程为x²y²4x10y130，则两圆的公切线有（ 答案：D； ） A、2条 B、3条 C、4条 D、1条 （配方：(x2)²(y2)²1；(x2)²(y5)²4²；）随堂练习1：1. 圆x²y²2x0和x²y²4y0的位置关系是（ 答案：C； ）A 相离 B外切 C相交 D内切（配方：(x1)²y²1；x²(y2)²2²；） 2. 两圆(x3)²(y2)²4和(x3)²(y6)²64的公切线有( 答案：B；)A2条 B3条 C4条 D0条典型例题2：1. 集合M(x，y)|x²y²4，N(x，y)|(x1)²(y1)²r²，r>0，且MNN，则r的取值范围是( 答案：C；由已知MNN知NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2内切或内含，2r，0<r2) A(0，1) B(0，1 C(0，2 D(0，22. 已知圆O：x²y²25和圆C：x²y²4x2y200相交于A，B两点，求公共弦AB的长 答案：；解析两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x2y50.圆x2y225的圆心到直线AB的距离d，公共弦AB的长为|AB|22.随堂练习2：1. 两圆x²y²1和(x4)²(ya)²25相切，则实数a的值为_ 答案：±2或0；解析圆心分别为(0,0)和(4，a)，半径分别为1和5，两圆外切时有15，a±2，两圆内切时有51，a0综上，a±2或a0_2. 集合A(x，y)|x²y²4，B(x，y)|(x3)²(y4)²r²，其中r>0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_ 答案：3或7；解析这是以集合为载体考查两圆位置关系AB中有且仅有一个元素，两圆x2y24与(x3)2(y4)2r2相切，O(0,0)，C(3,4)，|OC|5，r12，r2r，故2r5，或r25，r3或7_3. 已知两圆x²y²10x10y0，x²y²6x2y400求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。（ 答案：；解：（1）；得：为公共弦所在直线的方程；（2） 弦长的一半为，公共弦长为。 ） 配方：(x5)²(y5)²50；(x3)²(y1)²50； 圆与方程专题4-2 圆圆关系 1. 两圆(x3)²(y2)²4和(x3)²(y6)²64的位置关系是( 答案：A；圆心距drR，选A)A外切 B内切 C相交 D相离2. 两圆x²y²4x2y10与x²y²4x4y10的公切线有( 答案：C；两圆标准方程为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，圆心距d5，r12，r23，dr1r2，两圆外切，公切线有3条)A1条 B2条 C3条 D4条3. 圆C1：x²y²12x2y130和圆C2：x²y²12x16y250的公共弦所在的直线方程是_ 答案：4x3y20；解析两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x3y20._4. 已知圆C：x²y²2x4y200及直线L：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线L与圆C总相交；(2)求直线L被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程 答案：证明定点(3,1)在圆内，4，2xy50；(1)证明把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0，由方程组，解得，所以直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225，所以圆C的圆心为(1,2)，半径为5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为<5，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交(2)解设直线与圆交于A、B两点当直线l过定点M(3,1)且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB|最短因为|AB|2224，此时kAB2，所以直线AB的方程为y12(x3)，即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2xy50圆与方程专题4-3 圆圆关系 1. 圆x²y²2x6y90与圆x²y²6x2y10的位置关系是（ 答案：C； ）A相交 B相外切 C相离 D相内切 2. 圆C1：x²y²4x4y70和圆C2：x²y²4x10y130的公切线有( 答案：B；)A2条 B3条 C4条 D0条3. 已知圆C1：(x2)²(y1)²10和圆C2：(x6)²(y3)²50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_ 答案：2x+y=0；_。4. 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x²y²2x2y20的位置关系是_ 答案：相切或相交；解析：； 另法：直线恒过，而在圆上_ 圆与方程专题4-4 圆圆关系1. 圆C1：x²y²4和C2：x²y²6x8y240的位置关系是（ 答案：B； ）(A)外切 (B)内切 (C)相交 (D)相离 2. 圆C1：(xm)²(y2)²9与圆C2：(x1)²(ym)²4外切，则m的值为( 答案：C；外切时满足r1r2d，即5，解得m2或5)A2 B5 C2或5 D不确定3. 两圆x²y²xy20和x²y²5的公共弦长为_ 答案：；解析由得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d，设公共弦长为l，l2_4. 已知直线L：kxy3k0与圆M：x²y²8x2y90.（1）求证：直线L与圆M必相交； （2）当圆M截直线L所得弦长最小时，求k的值.（ 答案：直线过；）