《金牌教程》大二轮专题复习专题作业-三角恒等变换与解三角形.docx

金牌教程大二轮专题复习专题作业-三角恒等变换与解三角形一、单选题1已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B的最小值为CD在上有解2在中，是上一点，且，则面积的最大值是（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4已知为锐角，为钝角，则（ ）ABCD5已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD6已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（ ）ABCD7已知，则“函数为偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在锐角中，为最大角，且，则实数的最小值是（ ）AB2C3D9哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸尖形拱门大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧，弧围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是（ ）ABCD10已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于点P.若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD11已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，则的面积为（ ）A1BCD12已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13在中，为上一点，为上任一点，（，），若，则当取最小值时，四边形的面积与的面积之比等于_14在中，平分交于点，则的面积为_15在区间的值域是_.16如图，单位圆上两点，与圆心组成正三角形，其中点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为_试卷第3页，共3页参考答案：1D【解析】【分析】由题可得是以为周期的函数，故只需考虑时函数的性质，然后逐项分析即得.【详解】，是以为周期的函数，当时，则，函数的最小正周期为，函数的最小值为1，故AB错误，由，故C错误；由，在上有解，故D正确.故选：D.2B【解析】【分析】设，利用两个三角形与的余弦定理消去得到，再由的余弦定理得到，消，即可得到，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】设，由余弦定理可得，消去得，又，联立消去得所以，因此.故选：B.3B【解析】【分析】根据给定条件结合诱导公式进行角的变换，再利用二倍角公式计算作答.【详解】因，所以.故选：B4C【解析】【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，所以，则.故选：C.5C【解析】【分析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C6B【解析】【分析】由函数的最小正周期可求得的值，再由已知条件可求得实数的值，再利用正弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，所以，则，所以，故，可得，所以，对于A选项，当时，故函数在区间上不单调；对于B选项，当时，故函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，故函数在区间上不单调；对于D选项，当时，故函数在区间上不单调.故选：B.7B【解析】【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式化简并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当为偶函数时，则恒成立，即，；当时，为偶函数；综上，“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.故选：B8A【解析】【分析】结合三角形的边角关系以及正弦定理得到，从而有，进而结合余弦定理可得到关于的不等式组，进而求出结果.【详解】由于为最大角，则的对边最长，则，得出.，得，由于为锐角三角形，则，则.即，整理得，解得. 则实数的最小值是1.故选：A.9C【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解.【详解】如图所示，过点作，交于点，设，圆的半径为，由题意知， 因为，得，解得，因此，故.故选：C.10A【解析】【分析】设过的直线与圆相切的切点为，则，进而，则，进而得，再结合正弦定理得，最后结合双曲线的定义得，进而求得离心率.【详解】解：设过的直线与圆相切的切点为，则，所以，设，由于，所以，所以在中，所以由正弦定理得，所以，由双曲线的定义知，所以，即所以双曲线的离心率为故选：A 11B【解析】【分析】根据给定条件求出，再利用余弦定理求出即可计算作答.【详解】双曲线C：中，其渐近线，它与x轴的夹角为，即，在中，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以的面积为.故选：B12C【解析】【分析】辅助角公式化简后解方程，由第五个正根小于，第六个正根大于等于可得.【详解】由，得：或，即，或，易知由小到大第5、6个正根分别为，.因为方程在上有且只有五个实数根，所以有且，解得.故选：C.13#1:6【解析】【分析】根据题意，由向量的数乘和加减法运算得出，再由三点共线关系可得，根据基本不等式中“1”的妙用，可知当，时，取得最小值，最后根据进行化简运算，即可求出结果.【详解】解：由题意可知：，而，三点共线，则：，据此有：，当且仅当，时等号成立，取到最小值，此时，所以.故答案为：.14【解析】【分析】由已知条件结合正、余弦定理求出，再根据，求得，然后利用可求得结果【详解】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，,因为，所以，所以，由余弦定理得，化简得，解得或，设，则，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因为，所以解得，得，则，所以，当时，为等腰三角形，如图过作于，则,，在中，解得，在中，由正弦定理得,因为，所以,此时不满足，所以不合题意，所以，所以，故答案为：15【解析】【分析】结合诱导公式和辅助角公式化简可得，再根据正弦函数的图象与性质，得解【详解】解：，因为，所以，所以，所以函数的值域为，故答案为：，16【解析】【分析】设，根据点的坐标，可表示出点的坐标，从而利用和角公式即可求出答案.【详解】设，则，所以.故答案为：.答案第13页，共13页