6.3数列通项与求和-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（原卷版）.docx

注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题六 数列第3讲 数列通项与求和一、数列求通项：1.利用与的关系求通项公式；2.累加法：若已知且的形式； 3.累乘法：若已知且的形式；4.构造法：的形式 二、数列求和：1.分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减2.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解4.倒序相加法：如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解1已知数列an的前n项和为Sn，Sn4n2+2n，则此数列的通项公式为（）Aan2n2Ban8n2Can2n1Dann2n2已知数列an的前n项和为Sn，满足2Sn3an1，则通项公式an等于（）Aan=2n1Ban=2nCan=3n1Dan=3n3数列an中，已知a12，且an+1an+2n+1，则a10（）A19B21C99D1014数列an中，若a1=1，an+1=nn+1an，则an 5已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a33，S410（）求数列an的通项公式an；（）若bn=2an，求数列bn的前n项和Tn6已知数列bn为等比数列，bnan+2n1，且a15，a215（1）求bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn7已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a2，a4成等比数列；（）求通项an；（）令bnan+2an，求数列bn的前n项和Sn8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a25，a3+S431（1）求an的通项公式an；（2）设cn=1Sn，求数列cn的前n项和Tn9已知递增等比数列an，a3a432，a1+a633，另一数列bn其前n项和Snn2+n（1）求an、bn通项公式；（2）设bnan其前n项和为Tn，求Tn10已知数列an满足a12，1an+11an=12等比数列bn的公比为3，且b1+b310（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记数列cn=an2n+2+bn，求数列cn的前n项和Tn11已知公差为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且a2a340，S426，数列bn的前n项和Tn2n+12（nN*）（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Mn12已知数列an满足：a11，an+12an+n1（1）证明：数列an+n是等比数列；（2）设bn（2n1）（an+n），求数列bn的前n项和Tn13已知各项都为正数的等比数列an，a232，a3a4a58（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2an，Tn|b1|+|b2|+|b3|+|bn|，求Tn14已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an3（1）求an；（2）设bnlog2an+13，求数列1bnbn+1的前n项和15已知数列an中，a12，an+12an+2n+1，设bn=an2n（）求证：数列bn是等差数列；（）求数列1bnbn+1的前n项和Sn16已知数列an对任意nN*满足a1+3a2+5a3+（2n1）an（n1）3n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，求使得Sn2019成立的正整数n的最小值