2022年中考数学专题复习：三角函数实际问题解答题（word版、无答案）.docx

2022中考数学专题复习：三角函数实际问题解答题1如图，某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶端A的仰角为37°，仪器的高DE为1.5米已知点A、B、C、D、E、M在同一平面内，DCM=30°，ABBC，AB/DE求旗杆AB的高度（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，计算结果保留根号）2开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇祐元年（即公元1049年），距今已有近千年的历史，享有“天下第一塔”的美称又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”，某数学活动小组为测址铁塔的高度（底部有围栏无法到达），选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为(1)求铁塔的高度（参考数据：，,)(2)“景点简介”显示，铁塔的高度为，计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议3千佛铁塔位于陕西省咸阳市之北杜镇，用纯铁铸成，中空有梯可攀登，四角柱铸成金刚力士像，顶立层楼，各层环周铸铁佛多尊，故名“千佛塔”，此塔为中国现存铁塔中最高的一座某数学兴趣小组本着用数学知识解决实际问题的想法，欲测量该塔的高度如图，在点C处有一建筑物，小丽同学站在建筑物上，眼睛位于点D处，她手拿一支长0.5米的竹竿EF，边观察边移动竹竿（竹竿EF始终与地面垂直），当移动到如图所示的位置时，眼睛D与竹竿、塔的顶端E、A共线，同时眼睛D与它们的底端F、B也恰好共线，此时测得，小丽的眼睛距竹竿的距离为0.5米，小丽的眼睛距地面的高度米，已知，请你根据以上测量结果计算该塔的高度AB【参考数据：】4图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动(1)当时，求点到直线的距离（计算结果保留根号）；若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；(2)为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在直线上即可，则旋转的角度为_（直接写出结果）（参考数据：，）5某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度6周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一某个周末小于同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了300米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡150米，最后到达山顶；请你计算大蜀山的高度（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）7为缅怀北宋著名哲学家、宋明理学的开山鼻祖周敦颐（1017-1073），弘扬道州优秀的传统文化，道州人民在敦颐广场塑了一座周敦颐铜像。小聪为了测量铜像的高度，如图，先在敦颐广场的地面处用高为151米的测角仪，测得塔顶的仰角为，再向塔身前进10米到达处，又测得塔顶的仰角为，请你计算出铜像的高度（，结果精确到）8被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案铁塔位于铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元年北宋皇祐元年，是年我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称某数学兴趣小组开展了“测量开封铁塔的高度”的实践活动，具体过程如下：工具准备：皮尺，测角仪方案设计：如图，开封铁塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数（在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上，两点的距离为，问题解决：(1)求开封铁塔的高度精确到景点介绍开封铁塔的高度为米，则计算结果的误差为多少？并说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？（参考数据：，）(2)根据上述方案及数据，请你完成求解过程9如图是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.6m，栏杆支点O与地面BC的距离为1m，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4m，高1.6m的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.7）10如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30° 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数（参考数据：，）11五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号）12淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，坡角ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15°，请你计算BC的长度（结果精确到1m，参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，1.41）13明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地如图，新天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成为测量天堂AB（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22°，往前水平行进14米至F处，测得宝顶端点A的仰角为30°，已知天堂宝顶AC高18.8米，明堂台基EF距地面DB的高DE为10米请计算天堂的高AB的值（结果精确到1米；参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40）14随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，BAC71.6°，EAC80.6°（参考数据：sin71.6°0.95，cos71.6°0.32，tan71.6°3.01，sin80.6°0.99，cos80.6°0.16，tan80.6°6.04）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）15郑州大学的钟楼现在俨然成为郑州的网红打卡地之一，几名中学生想通过所学知识来测量钟楼的高度如图，为测量钟楼AB的高度，几名中学生在钟楼附近一高处平台D处测得钟楼顶端A处的仰角为45°，钟楼底部B处的俯角为22°已知平台的高CD约为16米，请计算钟楼的高AB的值（结果精确到1米；参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40）16洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表：测量项目测量数据测角仪到地面的距离AB2.12m从A处观测建筑物顶部C的仰角CAE66°从A处观测建筑物底部D的俯角EAD8°请根据数据计算出应天门的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin66°0.91，cos60°0.41，tan66°2.25，sin8°0.14，cos8°0.99，tan8°0.15）17如图，城A到城B之间有一座小山，它们之间的交通往往绕过小山到城C，现在准备开通隧道建设A，B之间的直达公路，已知A45°，C98°，AC50千米，请计算AB的直线距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，1.414，1.732）18【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高度测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法（chan）标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，球气差计算公式为f，其中d为两点间的水平距离，R取6400000m）即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A、B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，测得点A处的海拔高度为1800m(1)数据6400000科学记数法表示为 (2)请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）19如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米求此时无人机的高度；（假设定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）20某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度如图所示，左、右两楼AB、CD的高度均为13米，旗杆FG在两楼之间，甲同学在左楼阳台E处测得旗杆顶点F的仰角为45°，且阳台的高度AE为3.1米，乙同学在右楼楼顶D处测得旗杆顶点F的俯角为8°（点A、G、C在同一条直线上），已知两楼间的距离AC为30米，请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆FG的高（精确到1米参考数据：sin8°0.14，cos8°0.99，tan8°0.14）212021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？(参考数据：sin31°，cos31°，tan31°，sin53°，cos53°，tan53°)