人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修三6.1.1函数的平均变化率_学案.doc

函数的平均变化率【学习目标】1通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程。2了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。【学习过程】一、自主学习1. 平均变化率的概念是什么？2. x，y的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？3. 函数在某点处附近的平均变化率是什么？4. 观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么？5. 求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？6. “x0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与x有关二、自主检测1函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为()Af(x) Bf()x Cf()·x Df(x)f()2已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，则 。3过曲线y=f(x)=上两点P（1，1）和Q (1+x，1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率 。三、典型例题例1已知函数f(x)23x5（1）求当4，且x1时，函数增量y和平均变化率；（2）求当4，且x0.1时，函数增量y和平均变化率；（3）若设x。分析（1）（2）题中的平均变化率的几何意义。例2求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率。例3求在区间的平均变化率。四、课堂检测1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为A3 B6 C9 D12 （ ）2 已知函数，分别计算在1，3区间上的平均变化率 ；在1，2区间上的平均变化率 。3物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率 。4已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率。五、总结提升定义中的，是指其定义域内不同的两个数，记x，yf()f()，则当x0时，称作函数yf(x)从到的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：（1）函数f(x)在，处有定义；（2）x2是x1附近的任意一点，即x0，但x可正可负；（3）注意变量的对应，若x，则yf()f()，而不是yf()f()；（4）平均变化率可正可负，也可为零。 2 / 2