第十章 静电场中的能量 复习讲义—2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第三册.docx

第十章 静电场中的能量10.1 电势能和电势【考点一】静电力做功的特点 (1)若沿路径1移动电荷，则静电力做功是多少？ (2)若沿路径2移动电荷，则静电力做功是多少？ (3)若沿路径3移动电荷，则静电力做功是多少？结论： 。这与重力做功的特点相一致。注意：这一结论也适用于非匀强电场。【考点二】电势能（重、难点）(1)概念：电荷在电场中具有的 ，这种势能称为 ，用 表示。(2)单位：焦耳（J） 1eV=1.60×1019J(3)电场力做功与电势能的关系： ，电场力做了多少功，就有多少电势能发生转化，即 。(4)理解电势能是 量，但有正负之分，正负表示电势能的 ；电势能是相对的，与零势能位置的选取 ；通常规定 或 的电势能为零；电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时电场力所做的功； 不论正负电荷，只要电场力做正功，电势能一定 ，反之亦然； 在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电势能的变化是相反的；电势能是电荷与电场共有的。比较电场中两点电势能大小的方法公式法：（电荷不运动时） 该公式还可以用来判断电场中某点电势能的正负值做功法：（电荷运动的情况） 类比重力做功的特点能量守恒定律法：若在电场中只有电场力做功时，根据能量守恒定律：动能+电势能=定值。即动能增大，电势能必减小；动能减小，电势能必增大。典例1如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是（ ）A若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加C若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少【考点三】电势（电位电场中的位置）（重、难点）(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的 。（ 定义法）电荷量为1C的正电荷(2)公式： （ 式） 拓展点电荷的电势：(3)单位：伏特，符号是V，1 V=1 J/C(4)物理意义：电场中某点的电势，等于单位正电荷在该点具有的电势能。(5)理解电势也是表征电场性质的物理量，它只跟 有关，而与均 ；电势是 的，但电势差是 的，一般取 或 的电势为零；判断电场中某两点电势的高低时无需知道零电势点的位置，也不管电荷的正负；电势是 量，但有正负之分，正负表示电势的 ；沿电场线的方向，电势逐渐 。 思考：电势降低的方向，一定是电场线的方向吗？判断电势大小的方法电场线法：沿着电场线的方向，电势逐渐减低。（最常用，适用范围：已知电场线的方向）做功法：，（适用范围：已知做功正负及电荷电性）公式法：（少用该公式判断电势的高低）场源电荷法：取无穷远的电势为零，越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低。典例2(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点下列说法正确的是（ ）AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，电场力做正功电场线分布两点电荷的连线上两点电荷的中垂线上等量同种电荷（正电荷）等量异种电荷【考点五】电场线和带电粒子的运动轨迹问题（重、难点）带电粒子所受的合力指向轨迹的 ；（这里的合力往往仅是电场力）速度方向就是轨迹的 方向；（注意：速度方向不是电场线的切线方向）电场线越密集的地方，电场强度越 ，电场力越 ，加速度越 ；（粒子只在电场力作用下运动）结合牛顿第二定律+动能定理+能量守恒定律。10.2 电势差【知识链接】1静电力做功的特点：静电力做功只与电荷在电场中的_有关，与其_无关。2静电力做功与电势能变化的关系式：_ 电势能与电势的关系式： 3电势与电场线的关系：沿电场线的方向，电势_。4等势面与电场线的关系：(1)电场线跟等势面_ (2)电场线由_的等势面指向_的等势面。【学习过程】 知识点一、电势差1、定义：电场中两点间电势的_，叫电势差，也叫_。（电势差是_量）2、定义式：电场中任意两点的电势差或 A、B两点电势差与B、A两点电势差之间关系： 3、电势差的正负： 为正值表示A点的电势比B点_，即；为负值表示A点的电势比B点_，即；问题1.如图所示，图中实线为某电场的一条电场线。已知， 此时，A、B两点的电势之差为：=_V； B、C两点的电势之差为: =_V.若，则，则 , .若，则，则 , . 通过问题1的分析，可得： 电场中某点的电势与零电势点选取 ，电场中任意两点的电势差与零电势点选取 。(有关、无关)知识点二、静电力做功与电势差的关系问题2.如图所示，将一电荷q从电场中的A点移动到B点，静电力做功WAB，A、B两点的电势差为UAB，试推导静电力做功与电势差的关系。推导过程：电荷q从电场中的A点移动到B点由静电力做功与电势能变化的关系得：=_ (1)其中A点的电势能：，B点的电势能：因为AB两点的电势差为 (2)所以，联立（1）、（2）得：静电力做功与电势差的关系：_或_(以上两个表达式中，q需代入正负号)（1）公式中，取正号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做_功，取正号表示，取正号表示放入电场中的电荷为_电荷；取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做_功，取负号表示，取负号表示放入电场中的电荷为_电荷（2）静电力做功的求解方法：根据静电力做功与电势能变化的关系：即_（适用于_电场）根据静电力做功与电势差的关系：即_（适用于_电场）知识点三、等势面（重、难点）等势面类比等高线(1)概念：电场中 的点构成的面。(2)等势面的特点：等势面是 的平面，实际 ； 在同一等势面上移动电荷，电场力 ； 电场线总跟等势面 ，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面；等势面越密集的地方，电场强度越 ，反之亦然。(3)几种带电体周围的等势面分布，等量同种电荷的等势面一头大一头小导体周围示波管内部的电场等量异种电荷的等势面点电荷的等势面匀强电场的等势面典例(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ）AA点场强小于B点场强 BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强 DA点电势高于B点电势 10.3 电势差与电场强度的关系基础知识精讲电势差与电场强度的关系1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的乘积。表达式为 。说明 （1）只适用于匀强电场；对于非匀强电场，可做定性判断。 （2）d：沿场强方向的距离。2由（1）这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。由此式可推出E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）（2）在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等；（3）在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等。电势差与电场强度的关系：（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等，即在匀强电场中若两线段ABCD，且AB=CD，则UAB=UCD（或AB=CD）。（2）等分线段找等势点法：将电势最高的点和电势最低的点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。【例题】如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5 m的圆，圆上有一个电荷量为q=+l×108 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为（如图），P沿圆周移动时，其电势能Ep =2.5×l05sin (J)，则Ax轴位于零势面上By轴位于零势面上C电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向D电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴负方向参考答案：AD 10.4电容器的电容知识点一、电容器AB1组成：两个彼此 又 的导体，组成一个电容器。2电容器的充电：（1）电路连接：如图1.8-1，单刀双掷开关S接 （填“1”或“2”）？请在图中标出极板上电荷的电性，画出极板间电场线的方向。（2）充电结果：极板A带上了 电荷，极板B带上了 电荷，两极板A、B之间产生了 ，由电源获得的 储存在电容器中，若A板电势为，若B板电势为，则 （<,=，>）于是两板板存在电势差U= 。？电容器充电后，切断与电源的联系，两个极板上的电荷是否改变？ 。AB3电容器的放电：（1）电路连接：如图1.8-2，单刀双掷开关S接 （填“1”或“2”）（2）放电结果：两极板上的电荷 ，两极板之间不再有 ， 转化为其他形式的能，此时两板电势差U= 。4.电容器作用:从上述可得到,电容器的作用是 。知识点二、电容1定义：电容器所带电荷量Q与 U的比值，定义式为 。这是又一个采用 法定义的物理量。？“电容器所带的电荷量”是指 一个极板所带电荷量的 。2物理意义：表示电容器 本领的物理量。3单位：在国际单位制中的单位是 ，简称法，符号是 。1F= F= pF。知识点三、平行板电容器的电容平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d、电介质的相对介电常数r的关系式为C= ，即平行板电容器的电容C与电介质的相对介电常数r成 ，与极板的正对面积S成 ，与极板间的距离d成 。当两极板间是真空时，C= 。由平行板电容器电容公式可知，电容器的电容由 、 、 ，与电容器所带电量Q、两板板电势差U （有关、无关）。知识点四、常用电容器1分类：从构造上可以分为 电容器和 电容器两类。请给出以下几种电容器的符号：一般固定电容器 电解电容器 可变电容器 2电容器的额定电压：电容器能够 时最大的电压。电容器的击穿电压：电介质刚被 时加在电容器极板上的极限电压。电压超过这一限度，电容器就会损坏。疑难问题探究在探究式学习中提升思维能力探究一、如何理解教材P29“同一个电容器，比值是一个常量”，“电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量”？问题1：如图1.8-3，柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是容器的哪个量？同一个容器，比值是常量还是变量？不同的容器，比值是否相同？比值越大，容器容纳水的本领是越大还是越小？问题2：将电容器与柱形水容器进行类比，则电荷量Q、电势差U、电容C分别类比于水容器的哪个量？探究二、“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验现象分析静电计：静电计实质是一种验电器，把它的金属球与一个导体相连，金属球外壳与另一个导体相连，从指针偏角大小就可以推知两个导体间的电势差的大小。如上图所示，若越大，则两个导体间电势差越 ；若越小，则两个导体间电势差越 。 问题3：“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验过程及现象如下图所示，实验过程中电容器的电荷量Q是否变化？ 。ABBA问题4：试根据上图中的现象分析影响平行板电容器电容大小的因素： 图甲中：保持 不变，两板间正对面积S正在 ，观察到静电计指针偏角 ，即电势差U ，由公式C= 得电容C （增大、减小），说明电容器电容与正对面积关系是：正对面积越小，电容C越 。图乙中：保持 不变，两板间距离增大，观察到静电计指针偏角 ，即电势差U ，由公式C= 得电容C （增大、减小）；两板间距离减小，观察到静电计指针偏角 ，即电势差U ，由公式C= 得电容C （增大、减小）。说明电容器电容与两极板间距离关系是： 。图丙：保持 不变， 电介质，观察到静电计指针偏角 ，即电势差U ，则电容C ，说明电容与 有关。 问题5：应用公式与适用条件是什么？10.5 带电粒子在电场中的运动一、知识回顾平行板电容器的电容：C 国际单位制中，电容的单位是 。1F F PF二、新课预习1带电粒子沿电场线方向进入匀强电场后，由于电场力方向与粒子的运动方向在，且电场力是恒力，所以带电粒子只能做。2.带电粒子的偏转（限于匀强电场）（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于电场力方向与粒子的初速方向 ，且电场力是恒力，所以带电粒子只能做。（2）粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，即应用运动的合成和分解的知识方法：沿初速度方向为 ，位移与时间的关系为 ，运动时间t= 。沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度。离开电场时的偏移量 离开电场时的偏转角 三、例题选讲例如图所示，一束带电粒子（不计重力），垂直于电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度（U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同。（2）进入偏转电场的动能相同。（3）先由同一加速电场从静止开始加速后，再进入同一偏转电场。d ULy四、巩固练习如图所示，一个电子以4×106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏?(电子的质量为9.1×1031 kg). 五、方法提炼六、课后作业一、单选题1原来都是静止的质子和粒子，经过同一电场加速后，它们的动能大小之比为（        ）A1：2B1：1C2：1D2：32如图，在场强大小为5×104N/C，方向水平向左的匀强电场中，一质量为1kg、电量为 +2×10-5C的物体在t=0时刻以某一速度v0向右运动已知物体与绝缘水平面间的动摩擦因数为0.2，取向右为正方向，则能反映物体所受摩擦力f 随时间t变化的图像为（g=10m/s2）ABCD3如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A、C、B，粒子在A、B两点的速率均为v0，在C点的速率为，已知AC=d，匀强电场在ABC平面内，粒子仅受电场力作用。则（）A场强方向沿AC方向由A指向CB场强方向垂直于AB指向CC场强大小为D场强大小为4一电子枪发射出的电子（初速度可视为零）进入加速电场加速后，垂直进入偏转电场，射出后偏移量为y，要使偏转位移增大，下列可行的办法是（）A增大偏转电压B增大加速电压C增大极板间距离D将发射的粒子改为比荷大的带负电粒子5在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度随时间按如图所示的规律变化。在这个电场中间，有个带电粒子从时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法正确的是（）A带电粒子一定只向一个方向运动B内，电场力的冲量等于0，电场力做的功小于0C末带电粒子回到原出发点D内，电场力的冲量等于06如图，一带正电的点电荷固定在P点，现将一带电小球从P点正上方A点由静止释放，小球向下运动，通过O点时速度最大，到达B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A带电小球在A点的加速度大于gB带电小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大后减小C带电小球从A点运动到O点的过程中，重力势能的减少量等于电势能的增加量D带电小球从O点运动到B点的过程中，重力势能的减少量小于电势能的增加量7如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设负电荷在A、B两点所受的静电力为、，A、B两点的场强分别为、，则根据图乙的信息可知下列说法正确的是（          ）ABCD8水平线上方有一水平向右的匀强电场，场强为E，一带电粒子从A点以速度竖直向上射入电场，粒子的质量为m、电荷量为，到达点B时的速度方向变为水平，大小为，下列说法正确的是（）A粒子的轨迹是圆弧B从A点到B点，粒子的电势能减少了C粒子再次经过水平线上的C点（图中未画出）时间的距离为间水平距离的2倍D粒子再次经过水平线上的C点（图中未画出）时的动能为9如图所示竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为m，电荷量为+q的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A到C的过程中（）A重力做功BAC连线一定与电场线垂直CC点电势可能低于A点D小球做匀变速曲线运动10如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，且mg=qE，则（）A电场方向竖直向上B小球运动的加速度大小为C小球上升的最大高度为D小球返回原位置所用时间为11图（a）中和是真空中的两块面积很大的竖直平行金属板，加上周期为的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知板电势为零，板电势随时间变化的规律如图（b）所示（图中只画出一个周期）。在两板之间的中点处，有一个带负电粒子（不计重力），在时，粒子在电场力的作用下从静止开始运动。已知在时刻，粒子的速度大小为（粒子始终不会和金属板相碰），则在时间内，关于粒子的速度时间的图像，下列正确的是（）ABCD