2022-2023学年北师大版七年级数学上册4.2比较线段的长短 教案.docx

第四章 基本平面图形2比较线段的长短教学目标1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.教学重难点重点：线段长短的比较方法，线段中点. 难点：线段的中点及线段长短的比较.教学过程导入新课猜测：从A到C有四条道路，哪条路最近？ 探究新知 (一) 线段的性质问题：对于引入问题，根据生活经验可知沿着线段AC走最近.这说明了什么道理？结论：两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.说明：线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数.(二)线段的比较探究：（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？（2）怎样比较两条线段的长短？（学生分组交流，教师指导、总结）结论：方法1:观察法，即用眼睛去直观地感受两条线段的长短.方法2:度量法，即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.故ABCD.方法3:叠合法，即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. (三)尺规作图：作一条线段等于已知线段例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下：(1)作射线AC(如图所示)；(2)用圆规在射线AC上截取ABAB.线段AB就是所求作的线段.(四)线段中点及其运用如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.探究：如图，点M为线段AB的中点，则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系?线段中点的几何表示方法： M为线段AB的中点， AMMB12AB，或AB2AM2MB. 例2 如图，点C在线段AB上，线段AC8 cm，BC4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.(1)求线段MN的长度.(2)设AC+BCa cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.解：(1) M,N分别是AC,BC的中点, CM12AC4 cm,CN12BC2 cm, MNCM+CN4+26（cm）.(2)猜测MN 12 a cm. M,N分别是AC,BC的中点, CM12AC,CN12BC, MNCM+CN12(AC+BC)12 a cm.说明：与线段的和、差、中点有关的计算题，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.课堂练习1.下列四个生活现象： 上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A.B.C.D. 2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端(B点)对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为( ) A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 3.如图，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是( )A.ACCB B.AB2AC C.AC+CBAB D.CB12AB 4.如图，延长线段AB到C，使BC4，若AB8，则线段AC的长是BC的_倍.5. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC2 cm，则AD_cm. 6.已知线段AB4 cm，在直线AB上画线段BC3 cm，求AC的长. 参考答案1.D 2.C3.C 4.35.6 6.解：在“直线AB上画线段BC” ，这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上.（1）当C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC4+37(cm)；（2）当C在线段AB上时，ACAB-BC4-31(cm).所以AC的长为7 cm或1 cm.课堂小结布置作业完成教材习题4.2.板书设计第四章 基本平面图形 2比较线段的长短 (一)线段的性质(二)线段的比较(三)尺规作图：作一条线段等于已知线段(四)线段中点及其运用例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 例2 如图,点C在线段AB上,线段AC8 cm,BC4 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度.(2)设AC+BCa cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.