初中数学专题练习：一元一次方程（三）（word版、含答案）.docx

初中数学专题练习：一元一次方程（三）一、单选题1下列方程的变形中，正确的是（）A若-12x=1，则x=2B若x+7=5-3x，则4x=2C若25x=3，则2x=3+5D若4x+8=0，则x+2=02已知a1，则关于x的方程（a1）x=1a的解是（）Ax=0 Bx=1Cx=1D无解3运用等式性质进行的变形，错误的是（）A如果a=b，那么ac=bcB如果ac=bc，那么a=bC如果ac2=bc2，那么a=bD如果a(c2+1)=b(c2+1)，那么a=b4小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，爸爸的年龄是小华年龄的3倍，则爷爷的年龄是小华年龄的（）A4倍B5倍C6倍D7倍5张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：2y 12 12 y+，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：y1，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（） A1B3C2D46小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟。问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则根据题意列出的正确方程是()Ax15+1060=x12560Bx151060=x12+560Cx151060=x12560Dx15+10=x1257已知 x=1y=2 是方程2mxy=10的解，则m的值为（） A2B4C6D108某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果下列四个方程：3m+5=4m30；3m5=4m+30； n+53 = n304 ；n53 = n+304 其中符合题意的是（）ABCD9小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（） A250x+80（15x）2900B80x+250（15x）2900C80x+250x2900D250x+80（15+x）290010若关于x的方程mxm2m30是一元一次方程，则这个方程的解是()Ax0Bx3Cx3Dx2二、填空题11关于x的方程xn22=1是一元一次方程，则n= 12某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是 公里13一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 14若方程2x1=3和方程4xa=2的解相同，则a= 15若 x=4 是关于 x 的方程 2x3m=1 的解，则 m 的值为 16足球比赛计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过 26 轮激战，以 42 分获得此次比赛第五名，其中负 6 场，那么胜场数为 .17阅读下面解方程 3x+12=x23 的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得 3(3x+1)=2(x2) .依据： 去括号，得 9x+3=2x4 .移项，得 9x2x=43 .依据： 合并同类项，得 7x=7 .系数化为1，得 x=1 .x=1 是原方程的解.18互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 500 元，按标价的五折销售，仍可获利 25% ，则这件商品的进价为 元.19我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得 三、解答题20m为何值时，关于x的方程4xm=2x+5的解比2（xm）=3（x2）1的解小2？21统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍.求严重缺水城市有多少座？ 22已知关于x的方程 x+m32x12 m的解为负数，求m的取值范围. 23一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？24x为何值时，代数式（2x1）的值比（x+3）的值的3倍少5 四、综合题25为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨17 吨及以下a0.90超过 17 吨但不超过 30 吨的部分b0.90超过 30 吨的部分6.000.90 (说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2018年7月用水 16 吨，交水费 43.2 元.8月份用水 25 吨，交水费 75.5 元.（1）求 a、b 的值; （2）如果小王家9月份上交水费 156.1 元，则小王家这个月用水多少吨? （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过 30 吨，一共交水费 215.8 元，其中包含 30 元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”) 26某市 A ， B 两仓库分别有水泥15吨和35吨， C ， D 两工地分别需要水泥20吨和30吨.已知从 A ， B 仓库到 C ， D 工地的运价如下表： 工地仓库C 工地D 工地A 仓库每吨15元每吨12元B 仓库每吨10元每吨9元若从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x 吨.（1）用含 x 的式子表示从 A 仓库运到 D 工地的水泥的数量，从 B 仓库运到 D 工地的运输费用； （2）求把全部水泥从 A ， B 两仓库运到 C ， D 两工地的总运输费（用含 x 的式子表示）： （3）当总运输费为535元时，水泥该如何运输调配？ 27已知多项式 ，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b （1）数轴上A、B之间的距离记作 ，定义： 设点C在数轴上对应的数为x，当 时，直接写出x的值 （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数 （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 / 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 / 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】A11【答案】312【答案】713【答案】275元14【答案】615【答案】-316【答案】1117【答案】等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立18【答案】20019【答案】（x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）6020【答案】解：由4xm=2x+5，得x=m+52，由2（xm）=3（x2）1，得x=2m+7关于x的方程4xm=2x+5的解比2（xm）=3（x2）1的解小2，m+52+2=2m+7，解得：m=1故当m=1时，关于x的方程4xm=2x+5的解比2（xm）=3（x2）1的解小221【答案】解：设严重缺水城市有x座， 依题意得：（3x+52）+x+2x=664.解得：x=102.答：严重缺水城市有102座.22【答案】解： x+m32x12 m2x+2m6x+36m解得：xm+ 34 ，m+ 34 0，则m 34 . 23【答案】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（ 16 + 18 ）（x+2） 19x =1，解这个方程， 724 （x+2） x9 =1，21x+428x=72，13x=30，解得x= 3013 答：打开丙管后 3013 小时可注满水池24【答案】解：由题意得：2x1=3（x+3）5， 解得：x=5，当x=5时，代数式（2x1）的值比（x+3）的值的3倍少525【答案】（1）解：由题意得： 16(a+0.9)=43.217(a+0.9)+8(b+0.9)=75.5解，得： a=1.8 ，将 a=1.8 代入，解得： b=2.8 ，a=1.8，b=2.8 （2）解： 1.8+0.9=2.7，2.8+0.9=3.7，6.00+0.9=6.9 ， 设小王家这个月用水x吨（ x>30 ），由题意得：2.7×17+3.7×13+(x30)×6.9=156.1 ，解得： x=39 ，经检验， x=39 是方程的解，且符合题意，答：小王家这个月用水 39 吨（3）解：设小王家11月份用水y吨， 当 y17 时， 2.7y+2.7×17+3.7×13+(5030y)×6.9=215.830 ，解得： y=11 ；当 17<y<20 时， 17×2.7+(y7)×3.7+2.7×17+3.7×13+(5030y)×6.9=215.830解得 y=9.125 (舍去)，答：小王家11月份用水11吨26【答案】（1）解：15+35=20+30=50吨， A、B两仓库的水泥都需要全部运送到C、D两工地，从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x 吨，从 A 仓库运到 D 工地的水泥为： (15x) 吨；从 B 仓库运到 D 工地的水泥为： 30(15x)=(15+x) 吨，从 B 仓库运到 D 工地的运输费用为： 9(15+x)=(9x+135) 元.（2）解：从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x 吨， 从B仓库运到 C 工地的水泥为（20-x）吨，总运输费为： 15x+12×(15x)+10×(20x)+9(15+x)=(2x+515) 元（3）解：总运输费为535元， 由（2）得 2x+515=535 ，解得： x=10当总运输费为535元时，应该从 A 仓库运到 C 工地10吨，从 A 仓库运到 D 工地5吨，从 B 仓库运到 C 工地10吨，从 B 仓库运到 D 工地25吨.【分析】27【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知 ，又3a和b互为相反数，故 当C在A左侧时， ， ， ；C在A和B之间时， ， 点C不存在；点C在B点右侧时， ， ， ；故答案为 或8（2）解：依题意得： 点P对应的有理数为 （3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即 时，此时 ， ， ， 解得， ； 甲向左运动，乙向右运动时，即 时，此时 ， ，依题意得， ，解得， 答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或8秒