5 数学广角——鸽巢问题（教案）-六年级下册数学人教版 2.docx

鸽巢问题教学设计 教学内容：教材第68、69页教学目标：1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，从具体到抽象，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、情感、态度与价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：课件、杯子、笔教学过程：一、游戏激趣，初步体验：师：同学们，我们一起玩个游戏，这个游戏叫做音乐椅，这里有2把椅子，请3个同学上来围着椅子转，大家一起唱歌，当老师喊停的时候，这3名同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规！（大家一起唱歌，背对大家喊停，确定每个同学都坐下了）现在老师要预言了，我不看就知道一定有一把椅子上至少做了2个人，对吗？师：老师为什么猜的这么准确呢？因为这里面包含了数学原理，那么这便是咱们这节课要探讨的内容-鸽巢问题，大家看到这个课题有什么疑问？（到底什么是鸽巢问题呢？鸽巢指什么？它可以解决哪些问题呢？等等）-人们由鸽子飞进鸽巢得到启发，发现了规律，大家想一起动手也来发现这个规律吗？为了方便我们的探索，用铅笔代替鸽子，杯子代替鸽巢，一起开始吧！二、合作探究，发现规律：1.初步体验：师：如果将3支铅笔放在3个杯子里，可以怎样放？大家一起来摆摆看（学生分组操作，并把操作的结果记录下来，由小组派代表进行汇报）提问：哪一种摆放情况下能保证每个杯子里的铅笔数是最少的？这实际上是将铅笔“平均”分。（由这个操作导入的目的是为了让学生在平均分而没有余数的情景下体会到只有平均分才能保证每个杯子里的铅笔数最少，由此进入下面的教学如水到渠成）2.研究铅笔数比杯子数多1的情况：师：如果将4支铅笔放入3个杯子里，要保证每个杯子里的铅笔数最少，应该怎样放？你发现了什么？（在上一个操作的基础上学生会很容易就发现要保证每个杯子里的铅笔数最少，那么就要将铅笔平均分，可是平均分完之后，还剩下1支铅笔，这便能自然而然的引起学生的思考，学生会发现不管怎么放，总有一个杯子里会放进2支铅笔）师：将这种情况与其他几种情况进行比较，又有什么发现？（学生进行分组操作并讨论，进行汇报）生：一共有4种摆放情况，其他3种情况杯子里最多的分别是4支、3支、2支，而且它们都有杯子是空着的，都没有保证每个杯子里的铅笔数是最少的，所以只有第一种情况能保证每个杯子里的铅笔数是最少的。师：能将我们的第一个发现和第二个发现结合起来吗？如何用一句话来表达？生：总有一个杯子里至少有2支铅笔。师： “总有”是什么意思？生1：一定有生2：总会有生3：肯定会有师：“至少”是什么意思？生1：最少生2：不低于生3：等于或大于师：是的，就是不管怎么放，总会有其中的一个杯子里至少有2支铅笔，也就是不少于2支，可以等于2支，也可以多于2支。那如果把5支铅笔放在4个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？你能用更简单、更直接的办法来证明自己的想法吗？（引导学生说出假设法，要达到所有杯子里铅笔最少的目的，那么咱们就要从最不利的情况来考虑，尽可能的将铅笔分散，也就是先拿出4支铅笔，每个杯子里放一支，剩下的最后一支无论放在哪个杯子里，都能找到一个杯子里至少有2支铅笔）师：咱们刚刚这样分实际上是将铅笔怎样分的？（平均分）你能用算式来表示吗？（5÷4=11）商“1”表示什么？（每个杯子平均分得1支铅笔）余数“1”表示什么？（剩下的那支铅笔）如果是将6支铅笔放在5个杯子里，会有什么样的结果？为什么？（6÷5=11,1+1=2）8支铅笔放在7个杯子里呢？10 支铅笔放在9个杯子里呢？100支铅笔放在99个杯子里呢？师：你们真了不起，这么大的数据都能一下子找到答案。是不是你们发现了什么规律啊？小结：只要铅笔的数量比杯子多1，总有一个杯子里至少有2支铅笔。师：如果铅笔的数量比杯子多2、多3，又会有什么样的结果呢？ 3研究铅笔数比杯子数多2、多3的情况： 师：我们一起来想一想，将5支铅笔放在3个杯子里，会有什么结果？ （学生尝试回答）接下来让同学们进行实践操作，剩下的那2支应该怎么分才能保证杯子里的铅笔数最少？（剩下的2支铅笔应该分开放，也就是将剩下的再平均分，才能保证最少）师：会用算式表示吗？（5÷3=12,1+1=2）师：把7支铅笔放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？（让学生多说，阐述这个过程）4.研究铅笔数比杯子数的2倍多、3倍多等情况： 同学们真厉害，还想不想继续挑战，体验数学的乐趣呢？ 如果将9支铅笔放在4个杯子里，会有什么结果呢？小组内讨论，再请同学说结果和理由。（因为9÷4=21，每个杯子里平均分得2支，剩下的1支铅笔无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3支铅笔） 同学们分析的真不错，那如果将15支铅笔放在4个杯子里呢？又会是什么结果？（因为15÷4=33，每个杯子平均分得3支铅笔，剩下的3支铅笔也要分开放才能保证最少，所以剩下的3支铅笔无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4支铅笔）5.总结规律：师：如果将铅笔看做鸽子，杯子看作鸽巢，你发现了什么规律？（学生尽情表达，最后得出总有1个鸽巢里至少有商+1只鸽子）师：如果将这个规律用字母来表示，同学们会吗？我们用a表示鸽子，n表示鸽巢，如果a÷n=bc,那么总有一个鸽巢里至少有b+1只鸽子，这就是有名的鸽巢原理。6.介绍鸽巢原理： 鸽巢原理是德国的数学家“狄利克雷”提出的，又叫做“狄利克雷原理”，它还有个名字，同学们知道吗？-“抽屉原理”三、巩固练习，内化新知：1.简单练习：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2.大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。为什么？（找到鸽巢和鸽子是关键）3提高练习：我们班男生有30人，至少有（ 3 ）名男生的生日是在同一个月。（鸽巢是什么？）4.拓展练习：有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？四、课堂小结： 在有些问题中,“鸽巢”和“鸽子”不是很明显, 需要我们制造出“鸽巢”和“鸽子”. 制造出“鸽巢”和“鸽子”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题来积累经验。大家来谈一谈这节课的收获。