北京课改版数学九年级上册同步课时练习：22.2 第3课时 切线长定理 (word版含答案).docx

22.3 第3课时切线长定理切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.提示:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能量度;切线长是圆外一点与切点之间的线段的长,可以量度.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.提示:切线长定理是证明线段相等和角相等的重要依据,解题时常和勾股定理综合运用.1.2020·房山区期末 如,PA,PB分别切O于点A,B,APB=60°,O的半径为2,则PA的长为()A.3B.4C.23D.222.2020·延庆区一模 把光盘、含60°角的三角尺和直尺如所示摆放,AB=2,则光盘的直径是. 3.如,P是O外一点,PA,PB分别和O切于点A,B,C是劣弧AB上任意一点,过点C作O的切线分别交PA,PB于点D,E.若PDE的周长为12,则PA的长为. 4.如,PA,PB分别与O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,APB=60°,则OC的长为. 5.2020·东城区一模 如,半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,连接OC,则tanOCB=. 6.如,CA,CB为O的切线,切点分别为A,B,AB,CO相交于点M,连接OB.求证:ABO=12ACB. 7.2020·西城区期末 如,AB是O的直径,PB,PC是O的两条切线,切点分别为B,C,连接BC,连接PO交O于点D,交BC于点E,连接AC.(1)求证:OE=12AC;(2)若O的半径为5,AC=6,求PB的长. 答案1.C2.433.64.3解： 如,连接AO.PA,PB分别与O相切于A,B两点,PA=PB,APO=BPO,OPAB.APB=60°,APO=30°,PC=33,PO=43,OC=3.5.35解： 如,设O与BC的切点为D,连接OB,OD.O与等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,BDO=ODC=90°,OBC=OBA=30°,tanOBC=ODBD,BD=ODtan30°=3,CD=BC-BD=8-3=5,tanOCB=ODCD=35.6.证明:CA,CB为O的切线,CA=CB,BCO=12ACB,CBO=90°,COAB,则ABO+CBM=BCO+CBM=90°,ABO=BCO,ABO=12ACB.7.解:(1)证明:PB,PC是O的两条切线,切点分别为B,C,PB=PC,BPO=CPO.POBC,BE=CE.又OB=OA,OE是ABC的中位线.OE=12AC.(2)PB是O的切线,OBP=90°.由(1)可得BEO=90°,OE=12AC=3,OBP=BEO=90°.tanBOE=BEOE=PBOB.在RtBEO中,OE=3,OB=5,BE=4.PB=203.