北师大版数学 九年级第二学期 第二章 二次函数 综合练习.docx

第二章 二次函数班级： 姓名： 时间：一.选择题1.  把抛物线y=2x2向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（     ）A. y=-2(x+2)2-1B. y=-2(x-2)2+1 C. y=2(x+2)2+1 D. y=2(x-2)2-1 2.  如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（       ） A. B. C. D.3.  若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-2，x2=4，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线（     ） A. x=-3 B. x=3 C. x=1 D. x=-1 4. 小明在研究抛物线y=-(x-h)2-h+1（h为常数）时，得到如下结论，正确的是（ ） A.无论x取何实数，y的值都小于0 B.该抛物线的顶点始终在直线y=x-1上 C.当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则h2 D.该抛物线上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2，x1+x2<2h，则y1>y2 5.  对于抛物线y=-3(x+1)2-2，下列说法正确的是（） A.抛物线开口向上 B.当x>-1时，y随x增大而减小 C.函数最小值为2 D.顶点坐标为（1，2）6.  将抛物线y=(x-2)(x-4)先绕坐标原点0旋转180，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（        ） A. y=x2+10x+24 B. y=-x2-10x-24 C. y=-x2-2x D. y=x2+2x 7.  记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（       ） A.y（x60）2+1825 B.y2（x60）2+1850 C.y（x65）2+1900 D.y2（x65）2+20008.  关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b-9ac的最大值是（       ） A.1 B. 2 C. 3 D.2二.填空题9.  若函数y=(m-2)x'''+1（m是常数）是二次函数，则m的值是_.10.  从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1，喷出水珠的最大高度是_m.11.  抛物线y=a(x-2)2+c的图像与x轴交于A、B两点，若A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为_.12.  二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，方程-x2+bx+c=0的解为_；不等式-x2+bx+c<0的解集为_.13.  已知二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1,x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_.14. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元.三.解答题15.  在平面直角坐标系中画出y=x2的图象.16. 根据下列条件，求二次函数的解析式.（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；17.  若二次函数y=x2+bx+c图像经过A(-1,0)，B(3,-4)两点，求b、c的值.18.  某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米.（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积.19.  某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数.(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.20.  在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x的对称轴为x=-1.(1)求a的值及抛物线y=ax2-2x与x轴的交点坐标；(2)若抛物线y=ax2-2x+m与x轴有交点，且交点都在点A(-4,0)，B(1,0)之间，求m的取值范围.21.  如图1，E是等边A ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边A AEF，连接CF.已知A ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)（1）当A ECF的面积最大时，求FEC的度数；（2）求等边ABC的边长.