2022年暑假北师大版数学八年级上册 第1讲 探索勾股定理 讲义（无答案）.docx

第1讲观察RtABC有何特点？ 知识点一：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.注：勾股定理只适用于直角三角形中知识点二：勾股定理的验证 【例1】在RtABC中（1） B=90°，若a=3，c=4，则b= 。（2） C=90°，若a=5，c=13，则b= 。【例2】如图，填上适当的值【例3】如图，正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A，B，C所代表的正方形的面积分别为 。【例4】若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25举一反三：1、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22、在ABC中，C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。 3、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草4.5.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为（ ）A.13 B.8 C.25 D.64知识点二：勾股定理的验证：（1）赵爽“弦图”验证法大正方形的面积可以表示为:大正方形的面积还可以表示为: （2）毕达哥拉斯验证法大正方形的面积可以表示为：大正方形的面积还可以表示为： 【例5】利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，通过该图形，可以验证公式（ ） 【例6】如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（ ） 举一反三：1、（美国总统证法）1、已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x²= 2、在RtABC中，B=90°，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a=12，b=13，则c的值为_3、如图，在ABC中，ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_4、如图，ABC中，AB=AC,AD是BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）A5 B6 C8 D105、利用四个全等的直角三角形（其直角边为a，b，斜边为c）可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，从图中可以看到：大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积，因而：= + ，化简后即为= 。1、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_2.(1）如图1：在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，AB= 。（2）如图2：在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=4，BC= ；3.4.5、