《圆与方程》专题2 基本圆方程 学案（Word版含答案）.docx

圆与方程专题2-1 基本圆方程 （4套，7页，含答案）知识点：1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的标准方程：以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)²(yb)²r². 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x²y²r².3、圆的一般方程：x²y²DxEyF0 .当D²E²4F0时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当D²E²4F0时，方程表示一个点.当D²E²4F0时，方程无图形（称虚圆）.注：方程Ax²BxyCy²DxEyF0 表示圆的充要条件是：B0且AC0且D²E²4F0.圆的直径或方程：已知解题方法：通过配方法把圆的一般式整理成标准式，分析就会比较直观，方便。基础例题：1. 方程x²y²4mx2y5m0表示圆，则m的范围是（ 答案：B； ）A B CD2. x²y²3xy10的圆心坐标 ，半径 答案：，； 随堂练习：1. x²y²2axaya0表示圆，则a的取值范围 答案：或； 2. 圆x²y²2x4y0的圆心坐标和半径分别是( 答案：D；)A(1，2)，5 B(1，2)， C(1，2)，5 D(1，2)，3. 已知圆C：x²y²2xay30(a为实数)上任意一点关于直线L：xy20的对称点都在圆C上，则a_ 答案：2；解析由题意知圆心应在直线l：xy20上，即120，解得a2_4. 若圆x²y²2ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过( 答案：D；圆的标准方程为(xa)22a2b2圆心为a<0，b>0yx不过第四象限)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限知识点：几种基本求圆方程的方法： 简单圆方程求法；圆心在某直线上；过三点求圆。方法一：设圆方程(xa)²(yb)²r²，根据题意，列出三条式子，联立解出a，b，r即可。此为代数法。方法二：圆心在弦的垂直平分线上，那么两条垂直平分线的交点就是圆心；圆心到圆上某点的距离就是半径，然后代入标准式即可。此为几何法。基础例题：1. 方程x²y²2axbyc0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( 答案：B； ) （A）2、4、4； （B）2、4、4； （C）2、4、4； （D）2、4、4 2. 求圆心在直线y2x3上，且过点A(1，2)，B（2，3）的圆的方程 答案：； 3. 过点O（0，0），A（1，1），B（1，5）的圆方程是_ 答案：；_ 随堂练习：1. 已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（ 答案：A； ） A.x²y²2 B. C. x²y²1 D. x²y²4 2. 求过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心C在直线xy20上的圆的标准方程 答案：(x1)2(y1)24；解析AB的中垂线方程是xy0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r|AC|2，所以圆的标准方程是(x1)2(y1)24.3. 过三点A(1，5)，B(5，5)，C(6，2)的圆的方程是( 答案：C；)Ax²y²4x2y200 Bx²y²4x2y200Cx²y²4x2y200 Dx²y²4x4y200知识点3：点圆关系：1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 dr； (2)点在圆外 dr； (3)点在圆内 dr 2.给定点及圆. M在圆C内； M在圆C上； M在圆C外；基础例题3：1. 点(1，1)在圆(xa)²(ya)²4的内部，则a的取值范围是（ 答案：A； ） (A) 1a1 (B) 0a1 (C) a1或a1 (D) a±1 随堂练习3：1. 已知点(a1，a1)在圆x²y²xy40的外部，则a的取值范围是 答案：或；_。（配方得：；） 2. 若P(5a1，12a)在圆(x1)²y²1的内部，则a的取值范围是（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、知识点4：线圆关系： 直线AxByC0与圆(xa)²(yb)²r²的位置关系有三种（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点 相离 相切 相交（其中：） 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断。即将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为：（1）当方程组有2个公共解时（>0，直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（0，直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（<0，直线与圆没有交点），直线与圆相离；综述：(1) 相切dr0 （2）相交d<r>0； （3）相离d>r<0。基础例题4：1. 若直线3x4yk0与圆x²y²6x50相切，则k的值等于（ 答案：C ）A、1 B、±10 C、1或19 D 1或19 （配方得：(x3)²y²2²；）2. 直线4x3y50与圆x²y²4x2ym0无公共点的充要条件是（ 答案：B ）A.0m5 B.1m5 C. m1 D. m0（配方：(x2)²(y1)²5m）随堂练习4：1. 直线3x4y120与C：(x1)²(y1)²9的位置关系是( 答案：D；圆心到直线距离d>r)A相交并且过圆心 B相交不过圆心 C相切 D相离2. 若圆x²y²2kx2y20(k0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（ 答案：B ）A B C D（配方：(xk)²(y1)²k²1） 圆与方程专题2-2 基本圆方程 1. 方程x²y²ax2ay2a²a10表示圆，则a的取值范围是（ 答案：A ）A B C D 2. 圆x²y²6x4y0的周长是 答案：_ 3. 圆(x1)²y²1的圆心到直线yx的距离是( 答案：A；解析先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案) A. B. C1 D.4. 以点A(1，4)、B(3，2)为直径的两个端点的圆的方程为 答案： .)5. 求过点M(5，2)，N(3，2)且圆心在直线y2x3上的圆的方程。（ 答案：解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为， ） 6. 已知三点A(1，0)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ 答案：B； ） A. B. C. D. 7. 点(sin ，cos )与圆x²y²的位置关系是( 答案：C；将点的坐标代入圆方程，得sin2cos 21>，所以点在圆外)A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定8. 直线xy0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x²y²4x10的位置关系是( 答案：C；直线旋转后为yx，圆心(2,0)到该直线距离dr选C)A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离9. 已知直线5x12ym0与圆x²2xy²0相切，则m_ 答案8或18；解析由题意，得圆心C(1,0)，半径r1，则1，解得m8或18._.圆与方程专题2-3 基本圆方程 1. 方程x²y²4x2y5m0表示圆的条件是( 答案：D；表示圆应满足D2E24F>0)A<m<1 Bm>1 Cm< Dm<12. 圆C：(x)²(y)²4的面积等于( 答案：C；解析半径r2，则面积Sr24.) A B2 C4 D83. 圆C：(x4)²(y3)²9的圆心C到直线4x3y10的距离等于_ 答案：；解析C(4,3)，则d._4. 过A（3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是 答案：_5. 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），则圆C的方程为 答案： . 6. 过三点A（a，0），B（2a，0），B（0，a）的圆的方程是 答案：_（其中a0） 7. 已知以点A(2，3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，7)与圆O的位置关系是( 答案：B；点M(5，7)到圆心A(2，3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上)A在圆内 B在圆上 C在圆外 D无法判断8. 直线3x4y120与圆(x1)²(y1)²9的位置关系是( 答案：D；)A过圆心 B相切C相离 D相交9. 若直线xy10与圆(xa)²y²2有公共点，则实数a取值范围是( 答案C；解析圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d则dr|a1|23a1.)A3，1 B1，3 C3，1 D(，31，)圆与方程专题2-4 基本圆方程 1. 方程x²y²xym0表示一个圆，则m的取值范围是( 答案：B；)Am2 BmCm2 Dm2. 圆2x²2y²6x4y30的圆心坐标和半径分别为( 答案：C；由一般方程圆心，半径r两公式易得答案)A和 B(3，2)和 C和 D和3. 若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)²(yb)²1的圆心位于( 答案：D；(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即a>0，b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 圆心在M(-2， 3 )、且与y轴相切的圆的方程是( 答案： ) 5. 过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是( 答案：C )A、(x3)²(y1)²4 B、(x3)²(y1)²4 C、(x1)²(y1)²4 D、(x1)²(y1)²4 6. 通过点A(4，3)，B(1，2)，C(4，7)的圆的方程是 ；（ 答案：） 7. 已知圆x²y²2ax2y(a1)²0(0<a<1)，则原点O在( 答案：B； 先化成标准方程(xa)2(y1)22a，将O(0,0)代入可得a21>2a(0<a<1)，即原点在圆外)A圆内 B圆外 C圆上 D圆上或圆外8. 直线axbyab0与圆x²y²2的位置关系为（ 答案：D； ）A相交B相切C相离D相交或相切9. 若直线yxm与圆(x2)²y²1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围为 14. 【答案】【解析】圆心到直线的距离.