北师大版数学八年级上册同步提优训练：7.4 平行线的性质（word版含答案）.docx
4平行线的性质考向题组训练 命题点 1利用平行线的性质计算或证明1.如图已知直线ab,直线c与a,b分别交于点A,B.若1=54°,则2等于()A.126°B.134°C.130°D.144°2.(2021济南)如图ABCD,A=30°,DA平分CDE,则DEB的度数为()A.45°B.60°C.75°D.80°3.如图将长方形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处.若AGE=32°,则GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°4.将一副三角尺按所示摆放, 点C在FD的延长线上,点B在DE上,ABCF,EFD=A=90°,E=30°,ABC=45°,则CBD的度数为. 5.如图所示,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG平分AEF,1=40°,求2的度数. 命题点 2综合运用平行线的性质与判定6.(2021鞍山)如图直线ab,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若1=24°,则2的度数为()A.120°B.136°C.144°D.156° 7.如图ADCE,ABC=100°,则2-1的度数是. 8.如图ACAB,ACCD,垂足分别是A,C,如果CDB=130°,那么ABD的度数是. 9.如图已知ABC,请你再画一个DEF,使DEAB,EFBC,且DE交BC边于点P.探究:ABC与DEF有怎样的数量关系?并说明理由.10.已知:如图ADBC,BAD=BCD,AF平分BAD交BC于点F,CE平分BCD交AD于点E.求证:AFEC. 11.如图ADBC于点D,E为CA延长线上一点,EFBC于点F,且E=1,则BAD和CAD相等吗?说明理由. 思维拓展培优 12.(1)如(a),AMCN,求证:MAB+ABC+BCN=360°MAE+AEF+EFC+FCN=540°.(2)如图(b),若平行线AM与CN间有n个拐点,且从点E开始每个拐点改变的方向均为逆时针,根据(1)中的结论写出你的猜想并说明理由. 答案4平行线的性质1.A2.B ABCD,A=30°,ADC=A=30°,CDE=DEB.DA平分CDE,CDE=2ADC=60°,DEB=60°.故选B.3.D AGE=32°,DGE=148°.由折叠可得DGH=12DGE=74°.ADBC,GHC=180°-DGH=106°.故选D.4.15°5.解:ABCD,1=AEG.EG平分AEF,AEF=2AEG=21.又AEF+2=180°,2=180°-AEF=180°-21=180°-80°=100°.6.C 如图,过点A作直线ca.三角尺是含30°角的三角尺,3+4=60°.ac,1=4=24°,3=60°-24°=36°.ac,ab,bc,2+3=180°,2=180°-36°=144°.故选C.7.80° 如图,过点B作BFAD.ADCE,ADBFCE,1=3,4+2=180°.3+4=100°.1+4=100°.又2+4=180°.2-1=80°.故答案为80°.8.50°9.解:画图如图所示.ABC与DEF相等或互补.理由如下:如图,ABDE,ABC=DPC.BCEF,DEF=DPC.ABC=DEF.如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC=DEF.ABC=DEF.如图,ABDE,ABC=BPE.BCEF,DEF+BPE=180°.ABC+DEF=180°.如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC+DEF=180°.ABC+DEF=180°.综上可知,ABC与DEF相等或互补.10.证明:AF平分BAD,CE平分BCD,DAF=12BAD,ECF=12BCD.BAD=BCD,DAF=ECF.ADBC,DAF+AFC=180°.ECF+AFC=180°.AFEC.11.解:BAD=CAD.理由如下:ADBC,EFBC(已知),EFD=ADC=90°(垂直的定义).EFAD(同位角相等,两直线平行).E=CAD(两直线平行,同位角相等),1=BAD(两直线平行,内错角相等).又1=E(已知),BAD=CAD(等量代换).12.解:(1)证明:如图(a),过点B作BGAM,则AMCNBG,ABG+BAM=180°,CBG+BCN=180°.ABG+BAM+CBG+BCN=360°.MAB+ABC+BCN=360°.如图(a),过点E作EPAM,过点F作FQCN,则AMCNEPFQ.MAE+AEP=180°,FEP+EFQ=180°,CFQ+FCN=180°.MAE+AEF+EFC+FCN=180°×3=540°.(2)猜想:若平行线AM与CN间有n个拐点,则两直线之间,所有拐点右侧的所有角的度数和为(n+1)·180°.理由:如图(b),过n个拐点作AM的平行线,则这些直线互相平行且与CN平行,两直线之间,所有拐点右侧的所有角的度数和为(n+1)·180°.
