常州大学怀德学院经济应用数学一（上）试题库.doc

常州大学怀德学院经济应用数学一（上）试题库（一）函数、极限、连续1. 下列函数中偶函数有( ). (A); (B); (C) x2+cos x; (D).2. 下列函数中奇函数有( ). (A); (B) x2sin; (C) ; (D) .3设函数是奇函数，且，则函数是（ ）（A）偶函数; （B）奇函数; （C） 非奇非偶函数 ; （D） 不能确定.4. 数列xn与yn的极限分别为A与B, 且AB, 则数列x1, y1, x2, y2, x3, y3, 的极限为( ). (A) A; (B) B; (C) n奇数时为A，n偶数时为B; (D) 不存在. 5.下列数列收敛的是（ ）。（A） ； （B） ； （C） ； （D） .6.下列极限存在的有（ ）。（A） ； （B） ；（C） ； （D）.7. 下列变量在给定变化过程中不是无穷大量的有( ). (A)(x+); (B) lg x (x0+); (C) lg x (x+); (D)(x0).8. 若若, 则必有( ). （A）;（B）=0;（C）; （D） (k为非零常数).9. 当xa时, f(x)是( ), 则可能. (A) 有极限的函数; (B) 无穷大量; (C)无穷小量; (D)有界函数.10. 下列极限不正确的有( ). (A); (B); (C); (D). 11. 函数在过程 ( ) 中不是无穷小量. (A) x0; (B) x1; (C) x-1+; (D) x+. 12当x0时,与x是等价无穷小量的有( ). （A）; （B）ln(1+x); （C）; （D） x2(x+1). 13. 当|x|<1时, ( ). (A)是连续函数; (B)有界函数; (C)有最大值与最小值；(D)有最大值无最小值.14.函数的定义域是 15设的定义域是（1，3，则的定义域是 16设的定义域是0，1，则的定义域为 。17.若时,是高阶的无穷小，则为 , 18. 函数当 是无穷大量，当 是无穷小量. 19. 若, 则k= ，20. 若存在 , 则n= , A= ，21.= ，22. =_。23. 设在处连续，则k =_。24如果函数在处连续，则的值为 ，25设在处连续，且，则= .26设在上连续，且，而在上的最大值为正，则方程在上至少有 个实根. 27.设函数，则a= ，可使函数为连续函数. 28.= ; 29.= . 30. 若存在, 则n= ，= ，31. ； 32.； 33.; 34. ; 35.； 36. ；37. ; 38. ； 39.40.； 41. 42.43. 44.； 45.；46.； 47.求 48. ; 49.； 50. . 51.; 52.; 53.; 54.;55.; 56.； 57.；58. 59.； 60.61.若，求常数a，b.62. ; 63. ; 64.; 65.; 66.; 67. 设, 分别讨论x0及x1时, f(x)的极限是否存在. 68. 设, 讨论x0及x2时f(x)的极限是否存在. 69. ； 70.； 71.计算.72.证明. 73.证明:时. 74. 证明方程x5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根. 75. 证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有一个交点.76. 求函数的间断点 ，并指出其类型.77.求函数的间断点 ，并指出其类型. 78.求函数的间断点 ，并指出其类型.79.求函数的间断点 ，并指出其类型.80.求函数的间断点 ，并指出其类型. 81.确定的值，使有无穷间断点及可去间断点。82.讨论函数的连续性. 83. 若, 求a、b的值. 84. 若, 求a、b的值. 85.证明：至少有一点，使得. 86. 证明：至少有一点，使得.87. 证明方程至少有一个小于1的正根。88证明方程至少有一个正根，且不超过, 其中89设在区间上连续，且，证明在内至少有一点，使得.（二）导数与微分1、设在处可导，且，则 ； 2、设在点处可导，且,则3、设在处可导，且，则 ；4、设在处可导，且，则 ；5、若在点处可导且，则6、设为可导的偶函数，则7、设为可导函数，8、设为可导函数，9、设，10、设，求11、，12、，13、，14、，15、，16、，17、设可导，18、，19、，20、，21、，22、设，则 ， .23、曲线上与直线平行的切线方程是 24、曲线上点处的法线斜率是_25、若直线是曲线的一条切线，则=_26、椭圆上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_27、设，则，28、，29、，30、，31、已知，;.32、已知，;.33、已知，; .34、下列函数中在处可导的是（ ） ； ； ； .35、设则（）.;.36、A2C3D137、设，则（） ; ; ; 38、两曲线相切于点（1，1）处，则a，b值分别为（ ）A0，2B1，3C1，1D1，139、A不连续，必不可导; B不连续，但可导; C连续，但不可导; D连续，可导40、设f（x）|sinx|，则f（x）在x0处（ ）A不连续; B连续，但不可导; C连续且有一阶导数; D有任意阶导数41、A既连续又可导; B连续但不可导; C既不连续也不可导; D不连续但可导42、设函数为，当自变量由改变到时，相应的函数改变量为（ ）; ; ; 43、A极限存在，但不一定可导B极限存在且可导C极限不存在但可导D极限不一定存在44、可导，45、上切线斜率等于3的点是（ ）A（1，1）; B（1，1）; C（1，1）和（1，1）;D(1,1)46、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是( ); ; ; 47、，求; 48、，求49、设，其中存在，求50、设，求; 51、，求52、,求; 53、设，求54、设，求; 55、设，求56、设，求 ; 57、由方程确定，求.58、设，求; 59、求由方程确定隐函数导数.60、求方程所确定的函数的导数.61、求方程所确定的函数的导数.62、求方程所确定的函数的导数.63、求曲线在点处的切线方程.64、已知y是由方程所确定的关于x的函数，求.65、设由方程确定，求.66、已知，求.67、由方程所确定，求.68、设方程确定了是的函数，求.69、求由方程所确定的隐函数的二阶导数.70、求由方程所确定的隐函数的二阶导数.71、求曲线在对应点处的切线方程.72求曲线上点处的切线方程和法线方程.73、，求.; 74、，求.75、，求; 76、求dy.77、，求; 78、求.79、，求; 80、，求81、，求; 82、，求83、求参数方程所确定，求84、设函数由参数方程所确定,求.85、设函数由参数方程所确定,求86、已知，求; 87、设，求.88、设，求; 89、设，求.90、已知, 求91、讨论函数在处的可导性与连续性： .92、已知，求; 93、已知，求.94、求; 95、设，求.96、设，求.（三）中值定理与导数的应用1.设曲线在区间内的切线平行于连接与的直线，则为（ ） A. ; B. ; C. ; D. .2.设在上连续，在内二阶可导，且恒有，则使成立的个数是（ ） A.2个 ; B. 零个; C.唯一的一个; D. 无穷多个.3.设可导，当时，有，则（ ）A.; B. ; C. ; D. 4.函数在区间上满足拉格朗日中值定理结论的点 （ ）. A ； B ； C ； D5.曲线的凸区间为 （ ）.A. B. C. D. 6. （ ）. A. B. C. D.7.设函数在(a, b)内恒有，则曲线在(a, b)内（ ）A.单调上升，凹的； B.单调上升，凸的； C.单调下降，凹的； D.单调下降，凸的。8.函数在区间上是 （ ）. A.单调递增的凹函数; B.单调递减的凹函数; C.单调递增的凸函数; D.单调递减的凸函数.9.已知点是曲线的拐点，则有 （ ）. A.; B C.; .10.，的极大值点是_,极小值点是_.11.曲线的渐近线方程为_.12.曲线的拐点是_. 13. ; 14. 15.函数的单调区间是_。16.若方程有一个正根，试证明方程必有一个小于的正根.17.若函数在内有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点，使得.18.利用拉格朗日中值定理证明下列不等式. 。 19.利用拉格朗日中值定理证明下列不等式. （）20当时，证明：.21.已知在上连续，在内可导，且 ，试证.22.设函数在区间上可导，证明存在一点，使得.23.用洛必达法则求极限： ; 24. 用洛必达法则求极限： .25. 用洛必达法则求极限： ; 26. 用洛必达法则求极限： . 27. 用洛必达法则求极 ; 28. 用洛必达法则求极限： . 29. 用洛必达法则求极限：; 30用洛必达法则求极限： .31用洛必达法则求极限：; 32用洛必达法则求极限：. 33. 用洛必达法则求极限：.34.确定函数的单调区间。35.确定函数的单调区间。36.确定函数的单调区间。37.证明不等式：当时，。38. 证明不等式：当时，。39 .证明不等式：当时，.40.试证明方程只有一个实根.41.讨论方程 共有几个实根。42.判断曲线的凹凸性。43判断曲线的凹凸性。44.求函数的拐点及凹或凸区间。45.求函数的拐点及凹或凸区间。46.若曲线在点处有极值，点为拐点，求的值.47.求曲线在拐点处的切线方程.48.求函数的极值。49. 求函数的极值。50. 求函数的极值。51. 求函数 的极值。 .52.试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值.53.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.54.求函数 最大、最小值。55. 求函数 最大、最小值。56.求曲线的渐近线。57. 求曲线的渐近线。 58、设某种产品的总成本函数求（1）当产量为100吨时的总成本（2）当产量为100吨时的平均成本（3）当产量从100吨增加到200吨时，总成本的平均变化率（4）分别求产量为100吨和200吨时的边际成本59、设某产品的价格和销量的关系为，求销量为100时的总收益、平均收益与边际收益60、设某种产品的总成本函数，求（1）当产量为900单位时的总成本（2）当产量为900单位时的平均成本（3）当产量从900单位增加到1000单位时，总成本的平均变化率（4）分别求产量为900单位和1000单位时的边际成本61、某农场欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面的材料每米造价10元，其余三面每米造价5元，求场地长、宽各多少米时，所用材料费最少？62、某厂生产容积为0.176立方米形状为圆柱体的盒子，其顶部、底部和侧面用不同的材料制成，它们每平方米的价格分别为4元、1.5元和2元，问应如何设计才能使盒子成本最小？ 63.把数分为两个正数之和，使其立方之和为最小，求这两个正数 .64.要造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各等于多少时，才能使油罐的表面积最小？这时底直径与高的比是多少？ 65.某车间靠墙壁盖一间面积为平方米的长方形小屋，现存砖只够砌米长的墙壁，问这些存砖是否足够围成小屋. （四）不定积分; ; ; ;6.设;7.不定积分_.8对于不定积分，在下列等式中正确的是 .A ； B; C ； D.9. 计算的结果中正确的是10. 若F(m)是f(m)的一个原函数,那么 的不定积分是11.不定积分 ; 12. .13.若f(x)= . 14. 求时，为了使被积函数有理化，可做变换 15.不定积分= 16.求时，为了使被积函数有理化，可做变换 17.不定积分 18.设 19.不定积分 20.设 21.求不定积分; 22. 求不定积分23.求不定积分; 24.求不定积分25.求不定积分; 26. 求不定积分27.求不定积分; 28. 求不定积分. 29. 求不定积分 .30、已知的一个原函数为,求 31. 求不定积分; 32.求不定积分33求不定积分; 34求不定积分.35求不定积分 ; 36求不定积分.37求不定积分; 38求不定积分.39求不定积分; 40求不定积分 41求不定积分 ; 42、求不定积分.43、求不定积分; 44、求不定积分 . 45求不定积分; 46求不定积分 . 47求不定积分; 48、求不定积分. 49、求不定积分; 50、求不定积分 51、求不定积分; 52. 求不定积分.53. 求不定积分; 54. 求不定积分.55. 求不定积分; 56. 求不定积分.57. 求不定积分; 58.已知, 求.59. 求不定积分; 60. 求不定积分.61、; 62、 . 63、.15