人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（Word版含解析）.docx
人教A版（2019）必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题1已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）A或B或CD3一元二次方程的解集为（ ）ABCD4不等式的解集是ABCD5设集合A=x|x2-5x+6>0，B= x|x-1<0，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)6已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）ABCD7在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为（ ）Ax|0<x<2Bx|2<x<1Cx|x<2或x>1Dx|1<x<28关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD9已知集合，则ABCD10若且的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD11已知不等式ax2bx+20的解集为x|x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）Ax|x1B x|x或xCx|xDx|x或x112若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）A0BCD二、填空题13某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法:图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是_.（填写所有正确说法的编号）14命题“不等式ax22ax30的解集为”是真命题，则实数a的取值范围是_15若不等式x24xm<0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m<0的解集是_16设，则的最小值为_.17已知函数，则不等式的解集为_.三、解答题18已知关于的不等式（1）当时，解上述不等式；（2）当时，解上述关于的不等式.19已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数，的值；（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围.20解关于x的不等式.21已知函数.（1）当时，求解关于的不等式；（2）解关于的不等式.参考答案：1B由判别式小于0得出的取值范围【详解】由解得故选：B2A将不等式化为，可解得结果.【详解】不等式化简为：，所以解得：或.故选：A.本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.3A求出方程的根，再用列举法表示即可【详解】原式化为，或，解得或，方程的解集为，故选：A4C先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.5A先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A本题考点为集合的运算，为基础题目6C使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.【详解】解：由得，因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式则不等式的解集是的子集，又由得，当，符合；当，则，当，符合，故实数的取值范围为.故选：C.7B根据定义可得(x2)(x1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)<0，则(x2)(x1)<0，故不等式的解集是x|2<x<1故选:B.8D首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系，得到的关系，代入不等式化简求解.【详解】的解集是，得，则不等式，即，解得：，所以不等式的解集是.故选：D9A先求出集合B再求出交集.【详解】，则，故选A本题考查了集合交集的求法，是基础题.10D可得，且，所以，不等式可变为，求解即可【详解】由的解集为，可得，且，所以，不等式可变为，即，解得或，所以的解集为，故选：D11A根据不等式ax2bx+20的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a0中求解集【详解】不等式ax2bx+20的解集为x|x2，所以，2是方程ax2-bx+20的两个实数根，且a0，由根与系数的关系知，解得；所以不等式2x2+bx+a0化为2x2x10，解得x1；所以不等式2x2+bx+a0的解集为x|x1故选：A结论点睛：若一元二次不等式的解集为或，则是方程的两个根.12C采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.【详解】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，故选：C.本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.13根据图象可知盈利额与观影人数成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.【详解】解:由图象(1)可设盈利额与观影人数的函数为,即为票价,当时,则为固定成本,由图象(2)知,直线向上平移,不变,即票价不变,变大,则变小,成本减小.故错误,正确;由图象(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,变大,即提高票价,不变,则不变,成本不变.故正确,错误;故答案为:本题考查一次函数图象的变化,以及和对一次函数图象的影响,是基础题.14将“不等式ax22ax30的解集为”，转化为“对,恒成立”，即可求解.【详解】由不等式的解集为，得无解，即对,恒成立，当时，显然满足题意，当时，有，解得：，综上，故答案为： 本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.15x|3<x<m根据不等式x24xm<0的解集为空集，则相应方程的判别式0，求得m的范围，再利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为不等式x24xm<0的解集为空集，所以方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m<0等价于(x3)(xm)<0，所以3<x<m故答案为：x|3<x<m本题主要考查一元二次不等式的解法及应用，属于基础题.16把分子展开化为，再利用基本不等式求最值【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立17，分类讨论即可.【详解】由已知，若，则或解得或，所以不等式的解集为.故答案为：本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.18（1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.19（1），；（2）（1）整理不等式得到，解得答案.（2），讨论，三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），即，根据题意：，解得.（2）恒成立，当时，或，故，解得；当时，易知成立；当时，或，故，解得.综上所述：.本题考查了二次不等式，二次不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20答案见解析.对分、 和五种情况讨论得解.【详解】当时，不等式的解为；当时，不等式对应方程的根为或2，当时，不等式即 的解集为；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为 .综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.易错点睛：解答本题有两个易错点：（1）漏掉这一种情况，因为不确定不等式是不是一元二次不等式，所以要讨论；（2）当时，分类出现错误或遗漏.21（1）；（2）答案见解析.（1）当时，得，求解一元二次不等式即可；（2）对进行分区间讨论，分别求解.【详解】解：（1），可得不等式解集为（2）令，解得.若即时，原不等式的解集为，若即时，原不等式的解集为，若即时，原不等式的解集为；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式为；当时，原不等式的解集为.思路点睛：解含参数的一元二次不等式的解法：（1）要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；（2）转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，在以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；（3）如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行讨论.
