北师大版高三数学复习专题-三角函数、三角恒等变形、解三角形基础达标-第4章第1节.doc

第四章第一节一、选择题1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)答案C解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确2若是第三象限角，则y的值为()A0B2C2D2或2答案A解析是第三象限角，是第二或第四象限角当为第二象限角时，y1(1)0；当为第四象限角时，y110.y0.3(文)若的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值为()ABCD答案C解析P(2sin30，2cos30)即P(1，)，r2，故sin，故选C(理)点P(tan2 015，cos2 015)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析2 0155360215，2 015的角的终边在第三象限tan2 015>0，cos2 015<0，点P在第四象限4与610角终边相同的角可表示为()Ak360230，kZBk360250，kZCk36070，kZDk360270，kZ答案B解析由于610360250，所以610与250角的终边相同5(文)若是第三象限的角，则是()A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角答案B解析由已知，得2k<<2k(kZ)k<<k(kZ)是第一或第三象限的角(理)若<<2，则直线1必不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析判断cos>0，sin<0，数形结合6已知角的终边过点P(8m，6sin30)，且cos，则m的值为()ABCD答案B解析r，cos，m>0.，m.m>0，m.二、填空题7已知角的终边落在直线y3x(x<0)，则_.答案2解析因为角的终边落在直线y3x(x<0)上，所以角是第二象限角，因此sin>0，cos<0，故112.8函数y的定义域是_答案x|2k，2k(kZ)解析由题意知即x的取值范围为x|2kx2k，kZ9(2014昆明模拟)已知的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m>0)是终边上一点，则2sincos_.答案解析由条件可求得r5m，所以sin，cos，所以2sincos.三、解答题10(1)设90<<180.角的终边上一点为P(x，)，且cosx，求sin与tan的值；(2)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.解析(1)r，cos.从而x，解得x0或x.90<<180，x<0，因此x.故r2，sin，tan.(2)的终边过点(x，1)，tan，又tanx，x21，x1.当x1时，sin，cos；当x1时，sin，cos.一、选择题1(文)已知角的终边上一点P的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()ABCD答案D解析由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cossin，故2k(kZ)，所以的最小正值为.(理)已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则等于()A2B2C2D2答案C解析点P位于第一象限，且tancot2tantan，2，2.2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2CD2sin1答案C解析由已知可得该圆的半径为.2弧度的圆心角所对的弧长为2.二、填空题3若角的终边与直线y3x重合且sin<0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn等于_答案2解析依题意：解得：m1，n3或m1，n3，又sin<0，的终边落在第三象限，n<0，m1，n3，mn2.4若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_答案k，kZ解析当、的终边重合时，k2，kZ.当、的终边互为反向延长线时，k2(2k1)，kZ.综上，k，kZ.三、解答题5已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值解析解法1：设l为扇形的弧长，由Slr得l，故扇形的周长C2r.即2r2Cr2S0.由于r存在，故方程有解，因此有C216S0，即C4.周长C的最小值为4.此时，r，中心角2rad所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.解法2：设l为扇形的弧长，由Slr得l，故扇形的周长C2r24.当且仅当2r，即Sr2时取“”，此时，2raD所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.6(2014绍兴月考)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sincossincostan tan的值解析由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin，cos，tan2，sin，cos，tan，故有sincossincostantan(2)1.