高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第7节-基础达标.doc
第二章第七节一、选择题1函数y1的图像是()答案B解析将y的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图像2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()答案C解析本题考查函数的图像与性质选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；应该最后加速行驶，选项C与题意相吻合；选项D，中间没有停止故选C3函数f(x)2lnx的图像与函数g(x)x24x5的图像的交点个数为()A3B2C1D0答案B解析本题考查了函数的图像如图，故有两个交点4(2014福建高考)若函数ylogax(a>0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案B解析由图可知ylogax图像过(3,1)，loga31，a3，y3x为减函数，排除A；y(x)3当x>0时，y<0，排除C；ylog3(x)中，当x3时，y1，排除D，选B5(文)函数y2xx2的图像大致是()答案A解析本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2xx2，y2x与yx2，由图看有3个交点，B、C排除，又x2时22(2)2<0，故选A(理)函数y的图像大致是()答案C解析本题考查函数图像的形状函数的定义域为：3x10，x0，排除A；取x1，则f(1)>0，排除B；当x时，3x1比x3增大要快，大于0而且趋向于0，排除D故选C6函数yf(x)(xR)的图像如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)ABCD答案C解析由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x1对称；对于，因为f(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正确，选C二、填空题7已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)log f(x)的定义域是_答案(2,8解析当f(x)>0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x(2,88把函数f(x)(x2)22的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，所得图像对应的函数解析式是_答案y(x1)23解析把函数f(x)(x2)22的图像向左平移1个单位，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数解析式为y(x1)221(x1)23.9(2014厦门调研)设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_答案6解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图像如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.三、解答题10设函数f(x)x的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标解析(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y，得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m4时，经检验合理，交点为(5,4).一、选择题1(文)(2015宁都一中月考)已知a>b，函数f(x)(xa)(xb)的图像如图所示，则函数g(x)loga(xb)的图像可能为()答案B解析由函数f(x)(xa)(xb)的图像可知，a>1,0<b<1，所以排除A，D；函数g(x)的图像是由函数u(x)logax的图像向左平移b个单位得到的，故选B(理)如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图像大致是()答案C解析当直线l：xt(0t)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分面积f(t)随l的单位移动距离的改变量开始逐渐增大，当到达中点t时，面积f(t)随l的单位移动距离的改变量最大，而后面积f(t)随l的单位移动距离的改变量逐渐减小，故选C2函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6D8答案D解析f(x)相当于对函数f(x)向右平移一个单位，根据y2sinx的周期为2，结合图像易判断交点有8个，结合图像及对称轴可得，由于每个函数图像在区间2,4上关于点(1,0)中心对称，并且在中心的左右两边各有4个交点，并且分别关于(1,0)对称，所以每两个对应点横坐标的和都是2，于是四个交点的横坐标的和就是248，从而选D二、填空题3设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图像如图中所示线段AB，则在区间1,2上，f(x)_.答案x解析因为f(x)为偶函数，由偶函数的对称性可知，当x1,0时f(x)x2，所以当x1,2时，x21,0，又f(x)是周期为2的偶函数，故当x1,2时，f(x)f(x2)(x2)2x.4(文)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图像，则f(2 014)f(2 015)_.答案3解析由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2014)f(2015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图像可知f(1)1，f(1)2，所以f(2014)f(2015)123.(理)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，由图可知，a的取值必须满足，解得1<a<.三、解答题5(文)已知函数f(x)2x，将yf(x)的图像向右平移两个单位，得到yg(x)的图像(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若函数yh(x)与函数yg(x)的图像关于直线y1对称，求函数yh(x)的解析式解析(1)由题设，g(x)f(x2)2x2.(2)设(x，y)在yh(x)的图像上，(x1，y1)在yg(x)的图像上，则2yg(x)，y2g(x)，即h(x)22x2.(理)若1<x<3，a为何值时x25x3a0有两解、一解、无解？解析原方程化为：ax25x3，作出函数yx25x3(1<x<3)的图像如图，显然该图像与直线ya的交点的横坐标是方程的解，由图可知：当 3<a<时，原方程有两解；当1<a3或a时，原方程有一解；当a>或a1时，原方程无解6(2014南昌模拟)已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图像关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时的f(x)的表达式解析(1)证明：设P(x0，y0)是函数yf(x)图像上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图像上，所以函数yf(x)的图像关于直线x2对称(2)当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0，2，所以f(4x)2(4x)12x7.而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)
