高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第1节-基础达标.doc

第二章第一节一、选择题1下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x答案C解析本题考查了代入法求函数解析式f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)得：A，B，D满足条件，故选C代入法求函数解析式是最基本的求解析式的方法2(文)(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是()Ay与y1By与yx0Cy|x1|与yDy|x|x1|与y2x1答案B解析当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有B，A中第一个函数x0，第二个函数xR，C中第二函数x1，第一个函数xR，D当x<0时，第一个函数为y2x1，显然与第二函数不是同一函数(理)下列四组函数，表示同一函数的是()Af(x)logaax，g(x)alogax(a>0，a1)Bf(x)()2，g(x)Cf(x)2x1(xR)，g(x)2x1(xZ)Df(x)，g(t)答案D解析选项A、B、C中函数的定义域不同3设函数f(x)，若f()4，则实数()A 4或2B4或2C2或4D2或2答案B解析本题主要考查分段函数求函数值等基础知识当0时，f()4，4；当>0时，f()24，2.综上可得：4或2，选B4已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1，)C(1,0)D(，1)答案B解析本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0)1<2x1<0，1<x<.5(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3<c6C6<c9Dc>9答案C解析f(1)f(2)f(3)解得f(x)x36x211xc，又0<f(1)3，0<c63，6<c9，选C6在给定的映射f：(x，y)(2xy，xy)(x，yR)作用下，点(，)的原像是()A(，)B(，)或(，)C(，)D(，)或(，)答案B解析由已知得：解方程组得或故选B二、填空题7函数y的定义域是_答案x|3<x<2解析要使函数有意义，只需6xx2>0，x2x6<0.3<x<2，f(x)的定义域为x|3<x<28图中的图像所表示的函数的解析式f(x)_.答案f(x)解析由图像知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，(1，)和(1，)，(2,0)分别代入求解9已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321则f g(1)的值为_；满足f g(x)>gf(x)的x的值是_答案22解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)>gf(x)的解为x2.三、解答题10已知函数f(x)2x1，g(x)，求f(g(x)和g(f(x)的解析式解析当x0时，g(x)x2，f(g(x)2x21；当x<0时，g(x)1，f(g(x)213；f(g(x)又当2x10，即x时，g(f(x)(2x1)2；当2x1<0，即x<时，g(f(x)1；g(f(x)一、选择题1函数f(x)(m，n为常数，且m0)满足f(1)，f(x)x有唯一解，则f(x)()ABCD答案A解析由f(1)可得，即mn2，由f(x)x有唯一解可得x()0有唯一解，得x0，得n1，综上得m1，n1，故f(x).2(改编题)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2015(x)()ABCxD答案B解析由已知条件得到f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)x，f5(x)ff4(x)，易知fn(x)是以4为周期的函数，而2 01550343，所以f2015(x)f3(x).二、填空题3(2014新课标)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案x8解析当x<1时，ex1<1，则ex12，x<1成立当x1时，x2，则x8.1x8.综上，x8.4(文)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析该题为信息考查题，考查学生迁移知识的能力，考查“单函数”的意义由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2)x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2)x1x2，故正确(理)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.三、解答题5求下列函数的定义域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函数的定义域为.(2)由(x21)0，得0<x211，x<1或1<x.函数的定义域为x|x<1或1<x(3)由1>0，得x>1或x<0，函数的定义域为x|x>1或x<06已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围解析(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a>0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当<1时，h(x)图像对称轴是x，则1，又<1，解得<1；当>1时，同理需1，又>1，解得1<0.综上，满足条件的实数的取值范围是(，0