人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一2.5.1直线与圆的位置关系学案.doc

直线与圆的位置关系 【学习目标】1了解切线长的概念2经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题。【学习重难点】学习重点：掌握切线长的性质。 学习难点：运用切线长的性质解决问题。【教学过程】一、情境创设1如图，点P在O上，如何过点P作O的切线？POAOA2如图，直角三角板的直角顶点A在O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过O外一点P，PA是O的切线吗？为什么？二、探究学习1尝试BOAP（1）P为O外一点，如何用直角三角板经过点P作O的切线？这样的切线能作几条？ （2）如图PAPB是O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？2概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3典型例题例1如图，已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有O的两条切线PAPB，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_，AOB=_。例2如图1，PAPB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PAPB为E、F点，已知，（1）求PEF的周长；（2）求的度数。例3数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CACB是O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直径？4练习（1）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：POOQ（2）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求O的半径。三、归纳总结1理解了切线长的定义、性质；2熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）。【课后作业】1 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则ABC的周长为 。2 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 。3 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示。现已知BAC60°，AB0.5米，则这棵大树的直径为_米。第3题图 第4题图4 如图，I为的内切圆，点分别为边上的点，且为I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）A15 B9 C8 D755 ABC外切于O ，切点分别为点DE、F，A600，BC7，O的半径为。求ABC的周长。ECFDABO6 如图：ABC中，C900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE4，BD2，求O的半径和边AC的长。 BACEOD7 如图，O内切于RtABC， C=90°，切点分别是DE、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的O半径，S是ABC的面积，试证明：AEDCBFO