2022-2023学年湘教版（2019）选择性修一第一章 数列 单元测试卷（Word版含解析）.docx

第一章 数列 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(共32分)1、(4分)用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则k的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.42、(4分)已知等差数列的前n项和为，若，则( )A.63B.35C.70D.403、(4分)南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61则该数列的第7项为( )A.89B.91C.94D.954、(4分)已知等差数列的前n项和为，数列满足，设，则数列的前11项和为( )A.1062B.2124C.1101D.11005、(4分)若数列是单调递减的等差数列，分别是方程的两根，则( ).A.7B.3C.1D.-16、(4分)已知在等差数列中，则( )A.8B.6C.4D.37、(4分)已知数列是递增的等差数列，且是函数的两个零点设数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，则a的取值范围为（ ）A.B.C.D.8、(4分)已知等差数列的前n项和为，公差为，当取最小值时，n的值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、多项选择题(共24分)9、(6分)在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是( ).A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列10、(6分)已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A.B.C.D.11、(6分)已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )A. B.C.D.12、(6分)已知等比数列的各项均为正数，公比为q，且，记的前n项积为，则下列选项中正确的是( )A.B.C.D.三、填空题(共16分)13、(4分)在等差数列中, ,则_.14、(4分)设等差数列的前项和，若，那么=_.15、(4分)写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列_.16、(4分)在1和31之间插入14个数，使它们与1,31组成等差数列，则该数列的公差为_.四、解答题(共28分)17、(14分)设等差数列的前项和为，数列满足.（1）若，求数列的前n项和；（2）若，（，且）成等比数列，求t.18、(14分)已知等差数列中，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1、答案：B解析：当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 即左边 > 右边，不等式成立，则对任意 的自然数都成立，则k 的最小值为 2 。 故选 : B 2、答案：C解析：由 ，得: ， 即 ，即 ，所以 故选: C.3、答案：D解析：4、答案：C解析：5、答案：D解析：求得方程的两根分别为，因为数列为递减等差数列，所以，易得公差为-2，则.故选D.6、答案：D解析：由题意，设等差数列的公差为d，则，即，所以，故选D.7、答案：B解析：8、答案：B解析：9、答案：ABC解析：由，得，由公比q为整数，解得，数列是公比为2的等比数列，又，数列是公差为的等差数列.故选ABC.10、答案：ABC解析：设数列是公比为的等比数列，则对选项A，因为，所以数列为等比数列，故A正确；对选项B，因为，所以数列为等比数列，故B正确；对选项C，因为，所以数列为等比数列，故C正确；对选项D，若等比数列公比，则，即，此时数列不是等比数列，故D错误.故选：ABC11、答案：AD解析：主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定.时，数列不一定是等比数列，时，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列.故选AD.12、答案：ABC解析：由于等比数列的各项均为正数，公比为q，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，所以，.故选ABC.13、答案：24解析：由等差数列 的前 项和的性质可得 : 成等差数列 ，解析得.故答案为 : 24 .14、答案：20解析：是等差数列，故答案为：20 15、答案：（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3项”，则，即，则不妨设，则.16、答案：2解析： 在1和31之间插入14个数，则数列共有16项，首项，末项，由等差数列的通项公式可得，公差故答案为：217、答案：（1）（2）解析：（1）解：设等差数列的公差为d，则有整理得解得，所以.由，可知，则数列是首项，公差为4的等差数列，所以.（2）解：由，成等比数列，则有，因为，所以，因为，所以整理得，则有，解得.18、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2），.存在，使得成立.存在，使得成立.即存在，使得成立.（当且仅当时取等号）.，即实数的取值范围是.