考点专练34：直线、平面平行的判定与性质-2023届高考数学一轮复习（新高考）（Word含答案）.docx

考点专练34：直线、平面平行的判定与性质一、选择题1给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.02.(2022·辽宁大连测试)已知直线l，m，平面，则下列条件能推出lm的是()Al，m， B，l，mCl，m Dl，m3.(多选题)以下命题中，正确的命题有()A在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行B在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行C平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行D平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交4.设，为两个平面，则的充要条件是()A内有一条直线与平行 B内有无数条直线与平行C内有两条相交直线与平行 D内有一条直线与内的一条直线平行5.(多选)已知，是两个平面，m，n是两个直线，则下列结论正确的是()A.如果m，n，那么mn B.如果mn，m，n，那么C.如果，m，那么m D.如果m，n且，那么mn6.(多选)(2021·苏州月考)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，n，m，n，给出下列四个论断：；mn；m；n以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题其中正确的命题是()7.已知棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1，M是BB1的中点，动点P在正方体内部或表面上，且MP平面ABD1，则动点P的轨迹所形成区域的面积是()A. B. C.1 D.28.(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个命题中正确的是()A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.水面EFGH所在四边形的面积为定值C.棱A1D1始终与水面所在平面平行 D.当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值二、填空题9.在四面体A­BCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_10.如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C若PAAA23，则SABCSABC_11.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_；直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_三、解答题12.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是线段A1D，BC1的中点，延长D1A1到点G，使得D1A1A1G证明：GB平面DEF13.如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且CBM30°，AB1，BC2(1)求异面直线AO与CM所成角的余弦值；(2)设点P是线段AM上的点，且满足APPM，若直线CM平面BPD，求实数的值 14.如图，平面EFGH分别与空间四边形ABCD中的BD，AD，AC，BC交于E，F，G，H，且AB平面EFGH，CD平面EFGH，CDa，ABb，CDAB(1)求证：四边形EFGH为矩形；(2)点G在什么位置时，SEFGH最大？ 参考答案：一、选择题1.C 2.B 3.CD 4.C 5.AC 6.AC 7.A 8.ACD二、填空题9.答案：平面ABD与平面ABC 10.答案：425 11.答案：相交，平行三、解答题12.证明：连接A1C，B1C，则B1C，BC1交于点F(图略)因为CBD1A1，D1A1A1G，所以CBA1G，所以四边形BCA1G是平行四边形，所以GBA1C又GB平面A1B1CD，A1C平面A1B1CD，所以GB平面A1B1CD又点D，E，F均在平面A1B1CD内，所以GB平面DEF13.解：(1)取AD的中点N，连接CN，MN，OM，ON(图略)因为ABCD为矩形，O，N分别为BC，AD的中点，所以AOCN，所以异面直线AO与CM所成角就是CN与CM所成的锐角或直角因为平面ABCD平面BCM，平面ABCD平面BCMBC在矩形ABCD中，NOBC，NO平面ABCD，所以NO平面BCM又OM平面BCM，所以NOOM在MON中，MON90°，OMNO1，所以MN又M是圆周上点，且CBM30°，所以CM1在MCN中，CN，由余弦定理可求得cosMCN，所以异面直线AO与CM所成角的余弦值为(2)连接PB，PD，连接BD和AC交于点Q，连接PQ(图略)因为直线CM平面BPD，直线CM平面ACM，平面BPD平面ACMPQ，所以CMPQ因为矩形ABCD的对角线交点Q为AC中点，所以PQ为AMC的中位线，所以P为AM中点又APPM，所以的值为114.(1)证明：因为CD平面EFGH，平面EFGH平面ADCFG，平面EFGH平面BDCEH，所以FGCD，EHCD，所以FGEH，同理可证EFGH，所以四边形EFGH为平行四边形又因为ABCD，所以EFFG，所以四边形EFGH为矩形(2)解：设AGx，ACm，则，所以GFx，GH(mx)，所以SEFGHGH·GFx×(mx)(mxx2)，所以当x时，SEFGH·