概率论与数理统计 (33).pdf

7.2 估计量的评选标准 1.设 n XXX., 21 是取自总体X的样本，E X， 2 D X，则_. (A) i X是的无偏估计量ni, 2 , 1 (B) 2 X是 2 的无偏估计量 (C) 2 i X是 2 的无偏估计量ni, 2 , 1 (D) 2 X是 2 的无偏估计量 2.设1 ,NX, 21,X X是取自总体X的样本，的下列无偏估计量中，方差最小的 是_. (A) 112 21 33 XX(B) 212 13 44 XX (C) 23 X(D) 214 2 1 XX 3 . 设 n XXX,., 21 是 取 自 总 体X的 样 本 ，E X， 2 D X， 若 1 2 1 n i+1i i YCX- X 是 2 的无偏估计量，则常数C=_. (A) 1 21n (B) 1 2n (C) 1 n (D) 1 21n 4.设总体 2 ,XN , n XXX,., 21 是取自总体X的样本,的下列估计量中，既 是的无偏估计量，又是的一致估计量的是_. (A) n X(B)X(C) 21 2 1 XX (D) n i i X n 1 1 1 5.设 1, , n XX是取自正态总体 2 0,N，则_为 2 的一致估计量. (A)X(B) 2 n X(C) 2 1 1 n i i X n (D) 2 nX 6.设1 ,NX，为未知参数， 1, , n XX为取自总体X的样本，则_. (A)X为的一致无偏估计量 (B) 2 X为 2 的一致无偏估计量 (C) 2 1 1 n i i X n 为 2 的一致无偏估计量 (D) n X为的一致无偏估计量 解答 1、A (A) i E X (B) 2 2 22 E XDXEX n ,B 错 (C) 2 2222 i E XE XD XEX,C 错 (D) 2 22 E X n ,D 错 2、D 2222 1234 5101 ,. 9162 DDDD 3、A 1 2 1 1 n ii i EYCE XX 2 2 2 1111 2 iiiiiiii E XXD XXE XXDXDX , 于是 222 21,21EYnCnC,解得 1 . 21 C n 4、B 2 22 D X P X n lim0 n P X ，因而 B 正确. 由于 1 11 11 n i i EX nn 因而 1 1 1 n i i X n 不是的无偏估计量，D 错. 5、C 2 222 i E XE XDXEX, 222 12 ,.,. n XXX相互独立,由辛钦大数定理得 22 1 1 lim0 n i n i PX n , 故选 C. 6、A 由 E X得X是的无偏估计量. 另一方面， 2 22 D X P X n ， lim0 n P X 于是X是的一致估计量. 2 222 E XD XEX n ，因而 2 X 不是 2 的无偏估计量. 222222 11 11 nn ii ii EXE XE XD XEX nn 因而 2 1 1 n i i X n 不是 2 的无偏估计量.