华南理工大学高等数学统考试卷下2005.doc

2005-2006高等数学下册考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 一、 单项选择题1、3分设，且可导，则为(A)； (B)； (C)； (D) 2、3分 从点到一个平面引垂线，垂足为点，则此平面方程是（ ）(A)； (B) ； (C) ； (D) 3、3分 微分方程的通解是(A) (B) (C) (D) 4、3分设平面曲线为下半圆周，则曲线积分(A)； (B) ； (C)； (D)5、3分 累次积分 (A)； (B) ； (C) ； (D) 二、 填空题1、3分已知单位向量适合等式，则 .2、3分设，则 .3、3分曲面在点处的切平面方程是 .4、3分微分方程的待定特解形式是 .5、3分设为球面的外侧，则曲面积分 .三、 a.7分（非化工类做本题，化工类不做本题）求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数b. 7分（化工类做本题，非化工类不做本题）一条直线在平面上，且与另两条直线及都相交，求该直线方程四、 a.7分（非化工类做本题，化工类不做本题）求函数在处的展开式 b. 7分（化工类做本题，非化工类不做本题）求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数五、 应用题8分 做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？六、 计算题8分设积分域为，试计算二重积分七、 计算题8分计算三重积分，式中八、 a.8分（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围b. 7分（化工类做本题，非化工类不做本题）设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，为从点到点的直线段九、 计算题8分计算曲面积分，其中为上半球面十、 计算题8分 求微分方程的解十一、 证明题4分试证在点处不连续，但存在一阶偏导数十二、 计算题4分设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该微分方程的通解共3页第3页