理科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx

全真模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】，2已知复数，则（ ）AB3CD5【答案】D【详解】，所以，故选：D3把座位号为、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,故选：B4双曲线的渐近线斜率是（ ）.ABCD【答案】C【详解】解：令，则，所以双曲线的渐近线方程为，所以渐近线斜率为，5已知，则ABCD【答案】A【解析】因为，所以故选A.6的展开式中的系数为（ ）A-32B32C-8D8【答案】A【详解】的二项展开式中，通项公式为，令，得，展开式中x项的系数是.7函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）ABCD【答案】D【解析】根据函数（）的部分图象，可得，再根据五点法作图可得 ，函数把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D8下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由选项可知，A选项：单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值故选B9在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A10一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或B或C或D或【答案】D【详解】根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为，即，又由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或.11已知函数，对，使得，则实数的取值范围（ ）ABCD【答案】D【详解】，当时，的值域为，的值域，由条件可知，即，从而有，可得.12已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，构造长方体如图所示：则为长方体的面对角线，设，则，解得，所以三棱锥P-ABC的体积为：长方体的体积减去三棱锥的体积,即，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【详解】由已知约束条件可得可行域，且表示直线的斜率=，如下图示当直线过(4,1)时k有最小值，过(2,3)时k有最大值可知：即14已知向量， ，则_.【答案】【详解】，.15一个袋中装有同样大小、质量的个球，其中个红色、个蓝色、个黑色经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_【答案】【详解】10个球中任取4个共有（种），三种颜色均取得有3种情形：（1）2个红色，1个蓝色和1个黑色，共有种，（2）1个红色，两个蓝色和1个黑色，共有种，（3）1个红色，1个蓝色和2个黑色，共有种，故三种颜色均取共有种，故所求的概率为.16在三棱锥ABCD中，ABC是边长为3的正三角形，BD平面ABC且BD4，则该三棱锥的外接球的体积为_【答案】【详解】设是的外心，由，作平面，平面，取，则，是三棱锥外接球的球心，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求和；（2）若，的面积为，求.【详解】（1）由余弦定理，可化为，再由正弦定理可得，又因为，可得，；（2）因为，所以，因为，所以，.由余弦定理得，所以.18如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值【详解】（1）证明：由点E、F分别是AD、BC的中点，则，由四边形ABCD为正方形，所以，EF，平面PEF，平面PEF又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD（2）作PHEF，垂足为H由（1）得，PH平面ABFD以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）可得，DEPE又，所以又，则，故PEPF由等面积法可得，从而则，为平面ABFD的法向量设DP与平面ABFD所成角为，则所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568请回答：（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，精确到0.1）；附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，参考数据：，.（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.【详解】解：（1），因为，所以回归直线方程为，当时，即利润约为9.6万元（2）记3名成员的方案分别为，；，；，从中任选2个方案的基本事件含有：、共15种.其中这2个方案出自同一个人的基本事件含有、，共3种.答：这2个方案出自同一个人的概率为20已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且（1）求的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程【详解】（1）由抛物线经过点可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，则，设，根据点M为线段的中点，可得：，即，由点Q为抛物线C上，所以，整理可得点M的轨迹方程为.21函数在点处的切线斜率为（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值【详解】解：（1）函数的导数为， 在点处的切线斜率为，即，；（2）由（1）得， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为在处取得极小值，无极大值请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当(0,)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.【详解】（1）圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：，即sin cos 1，直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.（2）由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.23选修4-5：不等式选讲（10分）设x，y，zR，且，求的取值范围.【详解】由柯西不等式，得42+()2+22，即251(x+y+z)2.所以5|x+y+z|，当且仅当时，等号成立所以-5x+y+z5.即x+y+z的取值范围是-5，5.17