文科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx

全真模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本小题12分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为_.【答案】【详解】画出可行域，如图：即，表示斜率为的直线的纵截距，由图可知，当直线过A点时，取最大，即z取最小值，由解得，的最小值为.14设双曲线C:的左右焦点分别为，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_.【答案】【详解】双曲线C:，则，故.根据余弦定理：，故.则.15若曲线在点的切线方程是，则实数_【答案】【详解】，在处的切线方程为，解得，16已知直三棱柱的底面是正三角形，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为_.【答案】【详解】球与直三棱柱的所有面均相切，且直三棱柱的底面是正三角形，球心为该三棱柱上下底面三角形重心连线的中点，如图，设底面三角形的重心为，连接，则底面，连接，易知点在上，连接，是侧面的中心，四边形为正方形，设球的半径为，则由，得， 可得，连接，故所求弦长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）的内角、的对边分别为、，已知，.（1）求角的大小；（2）求的值.【详解】（1），由余弦定理可得，因此，；（2）由余弦定理可得，则角为锐角，所以，由两角和的正弦公式可得.18已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率【详解】（1）该样本中，数学成绩优秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格学生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种.记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=19已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面PCD.【详解】证明：（1）取的中点，连接，、分别是、的中点，又面，面，所以面又面，面，所以面因为，面面面，因为面平面；（2）底面是矩形，平面，平面，平面平面，平面，又，平面，、分别是、的中点，面平面20已知函数在处取得极值，.（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.【详解】（1）由题意得的定义域为，函数在处取得极值，解得，则由得或，、的关系如下表：极大值极小值函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由（1）得函数，当时，对任意、，都有，即当，时，在上单调递减，在上单调递减，则，则，即，解得或，结合，得，故实数的取值范围为.21已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线与直线交于两点.（1）证明：两点的纵坐标之积为定值；（2）求面积的最小值.【详解】（1）证明:设直线，设，由消去并整理得：，直线分别与直线分别交于两点，直线，令，同理：，,所以两点的纵坐标之积为定值-8.（2）设直线与轴交于点，当且仅当时取等号，的面积的最小值为.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于点，求的值.【详解】（）由（为参数），所以则直线的普通方程为：由，所以又，所以则曲线的直角坐标方程为：（）由（）可知：直线参数方程标准形式为：（为参数）将该方程代入曲线的直角坐标方程化简可得：设点所对应的参数分别为所以，则所以则23选修4-5：不等式选讲（10分）(1)用分析法证明:.(2)已知，证明:.【详解】证明:(1)欲证,只需证,即证,只需证,因为显然成立,所以成立(2)因为,在不等式两边同时加上,得,所以13