文科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（2月）（解析版）.docx

全真模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，则（ ）ABCD【答案】B【详解】已知集合，集合，则.2当复数时，实数的值可以为（ ）ABCD【答案】C【详解】当时，所以不满足，故A不正确.当时，,所以，故B不正确.当时，, ，满足，故C正确.由上可知，选项D不正确.故选：C3设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，化简得，即，即与共线当与共线时，则存在唯一实数，使得，与不一定相等，即不一定相等故“”是“与共线”的充分不必要条件故选：A4已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】B【详解】，所以，因此，.故选：B.5若实数，满足，则（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，所以，因为，所以，所以，故选：D6函数的部分图象大致是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：函数的定义域为，故排除A，故函数为奇函数，由于时，故时，故排除BC；所以D选项为正确答案.7某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A24B30CD【答案】D【详解】由三视图可知几何体为图中的四棱锥，由题得，所以几何体的高为.所以几何体的体积为.故选：D8执行如图所示的程序框图，输出的值为A3BCD【答案】C【详解】解：由程序框图知，程序的运行功能是求可得：当时，不满足条件，程序运行终止，输出故选：9克罗狄斯托勒密（Ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）A30B45C60D90【答案】C【详解】因为，且为等边三角形，所以，所以，所以的最大值为，取等号时，所以，不妨设，所以，所以解得，所以，所以，故选：C.10若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：将函数的图像向右平移个单位长度，所得的函数为，由，得，当时，故选：B11已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ）A1B2C3D4【答案】A【详解】如图，过作，连接，则，所以，故.12若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】设，则恒成立，由，令，则恒成立，所以为增函数，令得，当时，当时，；所以在递减，在递增，故在处取得最小值，故最小值，因为，则所以恒成立，得，又因为（当且仅当时等号成立）；所以 即 .故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数满足当时，当时，则_.【答案】【详解】解：因为，所以因为，所以.14若满足约束条件则的最大值为_【详解】由线性约束条件作出可行域如图， 由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点时，取得最大值，由可得，所以，所以15已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，半径为的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，且的面积为，则_【答案】2【详解】因为， 所以，因为，所以是线段的中点,因为的面积为，所以的面积为.又由可得，所以,所以，解得.16在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱是一个“堑堵”，其中，则这个“堑堵”的外接球的表面积为_.【答案】【详解】因为，所以，所以，所以可将三棱柱补成一个长方体，如图：则该长方体的对角线长等于这个“堑堵”的外接球的直径，所以，所以.所以外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知（1）求角C的大小；（2）若，的面积为，分别求、的值【详解】（1）,.（2） 又.182021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在名和名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中.【详解】（1）由图可知，第三组和第六组的频数为人第五组的频数为人所以前四组的频数和为人而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人所以中位数落在第四组，设为x，因此有（或）解得所以中位数是4.74（2）因为所以所以因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在名和名的分别有2人和4人从6人中任意抽取2人的基本事件共15个至少有1人来自于1100名的基本事件有9个所以至少有1人的年级名次在名的概率为.19如图，在三棱锥中，平面平面是的中点（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积【详解】（1）平面平面，平面，平面，是的中点，平面（2）由（1）知平面，是的中点，到平面的距离是，平面，20已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）设是函数的导函数，求零点之间距离最小时a的值【详解】（1）当时，可得，所以切点为，因为，所以，所以在处的切线方程为：，即，（2），因为， 所以函数有两个零点，分别设为，则，所以，所以当时，函数零点之间距离最小为.21已知点为椭圆上一点，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点作直线，与椭圆分别交于点，（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线，的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值【详解】（1）由题设，得，且，由解得，所以椭圆的标准方程为，椭圆的离心率为（2）直线的斜率为定值1. 证明：设直线的斜率为，则直线的斜率为，记，设直线的方程为，与椭圆的方程联立，并消去得，则，是该方程的两根，则，即设直线的方程为，同理得因为，所以，因此直线的斜率为定值请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.【详解】解：（1）(为参数)曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为（2）依题意设，由得.由得.，是圆的直径，.在直角中，在直角中，即，.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.【详解】（1）若，则有或或，解得或或.因此不等式的解集为或；（2）恒成立只需即可，而在上递减，在上递增，所以，21