大学文献-概率论与数理统计-练习卷及参考解答.doc

姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷(A)注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人可能用到的数表值：一（本大题15分）一个去掉大小王的扑克共52张牌，洗匀后从中随机抽牌。（1）随机抽取6张, 求所抽的牌中含有红桃A的概率。（2）随机抽取6张，求所抽的6张牌中含有红桃A、且至少含有一张K的概率。（3）随机抽取n张,为使所抽的牌中至少有一个“对子”的概率大于1/2，试列出n应满足的条件。（列出算式即可。）解答：（1） （2） （3）二（本大题12分） 一个盒子中装有红、黑两色共25个球，其中红球有13个。现甲先在暗处从盒中随机抽一个球a并收藏起来，然后让你从盒子中任抽两个球。 （1）求你抽出两个红球的概率。（2）如果你现场随机抽到的两个球都是红球，求甲收藏的球a是红色的概率。如果让你猜测甲收藏的球a的颜色，为使猜中的可能性最大，你会猜甲收藏的球是什么颜色的？解答：分别记为事件甲抽出的是红球、乙抽出的两个都是红球。（1）（2）故a的颜色为红色的概率比a的颜色为黑色的概率小，选择判 a为黑色。三 （本大题15分）。设的联合分布律为XY -10100.10.30.110.20.20.1求和的分布律，并求。解答：P0.10.30.10.20.20.1(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)000101101101000111, , 四（本大题15分）。设随机向量的密度函数为(1)求关于和的边缘密度函数，。 (2)求和。(3)与是否独立？是否不相关？解答：(1)，。 (2)。可见与不相关。由知与不独立。五（本大题12分）。网站业余兼职助理甲在每个工作日其上网时间（单位：小时）服从（1,5）上的均匀分布，且在各工作日上网时间相互独立。求助理甲在900个工作日累计上网时间超过2632小时的概率。（可用数表数据见试卷首页）解答：记为助理甲某第个工作日的上网时间，由设知独立同分布， 于是， 记，则 六（2学分，本大题12分）。设随机变量X和Y同分布，X的概率密度函数为（其中是常数）且假定事件A=X>0.5与事件B=Y>0.5独立.(1) 求常数。(2) 求和。 解答：(1)。(2) ,七（2学分，本大题9分）。 设X服从参数为的指数分布，其密度函数为 求随机变量的分布函数。解答：八（2学分，本大题10分）。游园晚会推出有奖游戏，道具是一个匀质圆盘，其边缘圆周被等分为10等分，分别标有数值1,2,10。参与者旋转圆盘，若停留时指针指向的数值不小于8，则给参与者记一分、并奖励再转一次，如此进行下去，直至出现旋转指针指向的数值小于8时该参与者结束游戏，此时将最后结束时这次旋转得的数值作为其先前累计得分的倍数，计算参与者得分，按其得分派出奖品。例如，参与者甲旋转的第一、二次指针指向的数值分别是9、8，第三次指针指向数值是6，则甲第三次旋转后结束游戏，共旋转三次、得分是(1+1)6=12分。若参与者首次转出数值小于8则其以得0分并结束。记参与者结束时总旋转次数为、最后那次旋转指针指向数值为。（1）求的联合分布律。与独立吗？ （2）求参与者平均得分。解答：（1）于是，故与独立。（2）记为参与者的得分，则，但由(1)结果知故与独立，故六（3、4学分，本大题15分）。设总体X有分布律：，其中，求：（1）的矩估计； （2）的极大似然估计；（3）讨论上面两种方法所得估计量是否无偏。解：（1）因为，所以的矩估计为：（2）设容量为n的样本的观察值中取-1的有r1个，取0的有r2个，取3的有r3个，则似然函数为得驻点：，的极大似然估计为：（3），的矩估计无偏；因为是n个样本中出现3的个数，类似Bernoulli试验，由二项分布得，的极大似然估计无偏。七（3、4学分，本大题10分）。已知用某种钢生产的钢筋强度服从正态分布。长期以来，其抗拉强度平均为52.00kg/mm2。现改变炼钢的配方，利用新法炼了7炉钢。从这7炉钢生产的钢筋中每炉抽一根，测得其强度分别为52.4548.5156.0251.5349.0253.3854.04问用新法炼钢生产的钢筋，其强度的均值是否有明显提高（a=0.05）？并求新法炼钢生产钢筋强度均值的置信概率1-a的置信区间。解：（用也可）拒绝域：（或）观察值：，不拒绝，即新配方炼钢生产的钢筋，其强度的均值与旧的没有明显提高。新法炼钢生产钢筋强度均值的置信概率95%的置信区间：八（3、4学分，本大题6分）。某款游戏中，一小孩每经过一扇“门”，电脑会执行如下指令：以0.25的概率给出3个障碍，经过后到达终点；以p1的概率给出2个障碍，经过后又是一扇“门”；以p2的概率给出1个障碍，经过后也是一扇“门”。如果小孩到达终点平均要经过7个障碍，则p1与 p2要等于多少？解：令X=小孩到达终点要经过的障碍数， 概率论与数理统计 试卷A第 11 页 共 11 页