华南理工大学高等数学 95届 统考卷下.doc

1995高等数学下册统考试卷及解答一、 在下列各题的横线上填上最合适的答案（16分）1 把展开为的幂级数，其收敛半径解：2 设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1解：3 设柱面，与曲面在点相交，且他们的交角为，则正数解：从而解得4 在上的余弦函数的和函数为，则的周期是二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）1计算，其中是由柱面及平面围成的区域。解：2设，其中为常数，求.解：由轮换对称性从而三、根据题目要求解答下列各题（共18分）1写出方程的待定特解的形式解：不是特征根，为方程的待定特解的形式2判定级数的敛散性解：对该正项级数，求，收敛3确定常数，使，其中是由所围成解：四、（7分）试确定可导函数，使方程成立解：当，方程两边求导，（也可用分离变量法求，试试！）由初值条件五、（本大题7分）求质点沿椭圆的逆时针方向绕行一周时，力所做的功。解：六、（本大题8分）计算，其中是由曲线绕轴一周所成的曲面，其法向量与轴正向的夹角恒大于.解：，引入，七、(8分)求方程的通解。解：，比较得是单根，设求导后代入原方程得所以原方程通解为八、（7分）设函数具有连续的一阶偏导数，试用变换方程. 解：令九、(7分)求曲面包含在圆柱面内的那部分（记为）的面积. 解：由几何分析知有上下对称的两片 十、(9分)设的收敛半径，的收敛半径，且，试证明的收敛半径证：当时，绝对收敛，绝对收敛，从而也绝对收敛当时，发散，绝对收敛，从而也发散当，由上面结论知发散，由阿贝尔定理可推知时也发散。综上所述，可得的收敛半径71febd222b9c6ab92e973bde1818cbe6.pdf共4页第4页