2020年广西梧州中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广西省梧州市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1.的倒数是（）A.B.6C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.下列函数中，正比例函数是（）A.B.C.D.5.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A.B.C.D.6.直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.B.C.D.7.正九边形的一个内角的度数是（）A.B.C.D.8.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（）A.12B.13C.14D.159.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.10.某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是9311.如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）A.B.C.D.12.已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13.计算：_14.如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是_15.化简：_16.如图，中，于点，于点，与交于点，则_度17.如图，已知半径为1的上有三点、，与交于点，则阴影部分的扇形面积是_18.如图，在菱形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19.计算：20.先化简，再求值：，其中21.解方程：22.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标（1）用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；（2）求点在双曲线上的概率-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.如图，在中，为上一点，（1）求的长；（2）求的值毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _24.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25.如图，在矩形中，平分，分别交，的延长线于点，；连接，过点作，分别交，于点，（1）求的长；（2）求证：26.如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；（2）直线经过点，与轴交于点点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2020年广西省梧州市初中学业水平考试数学答案解析一、1【答案】C【解析】解：的倒数是：故选：C【考点】倒数2【答案】C【解析】解：A，故此选项错误；B，故此选项错误；C，正确；D，故此选项错误；故选：C【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项3【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体4【答案】A【解析】解：A，是正比例函数，符合题意；B，是反比例函数，不合题意；C，是二次函数，不合题意；D，是一次函数，不合题意；故选：A【考点】正比例函数的定义5【答案】B【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是故选：B【考点】钟面角6【答案】D【解析】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：故选：D【考点】一次函数图象与几何变换7【答案】D【解析】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故选：D【考点】多边形内角与外角8【答案】B【解析】解：是的边的垂直平分线，的周长是：故选：B【考点】线段垂直平分线的性质9【答案】C【解析】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集10【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为，平均数为，方差为；故选：D【考点】众数；算术平均数；中位数；方差11【答案】C【解析】解：过点作于点，于，连接、，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选：C【考点】垂径定理；勾股定理12【答案】A【解析】解：关于的一元二次方程的解为，可以看作二次函数与轴交点的横坐标，二次函数与轴交点坐标为，如图：当时，就是抛物线位于轴上方的部分，此时，或；又，；，故选：A【考点】抛物线与轴的交点；根与系数的关系；根的判别式二、13【答案】2【解析】解：故答案为：2【考点】立方根14【答案】8【解析】解：如图，中，、分别是、的中点，分别是，的中点，是的中位线，故答案为：8【考点】三角形中位线定理15【答案】【解析】解：原式故答案为：【考点】分式的加减法16【答案】61【解析】解：四边形是平行四边形，则，故答案为：61【考点】平行四边形的性质17【答案】【解析】解：，阴影部分的扇形面积，故答案为：【考点】圆周角定理；扇形面积的计算18【答案】【解析】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，由旋转的性质得：，四边形是菱形，；故答案为：【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；菱形的性质三、19【答案】解：原式【考点】有理数的混合运算20【答案】解：原式，当时，原式【考点】分式的化简求值21【答案】解：方程两边同乘以得：，则，解得：，检验：当时，故不是方程的根，是分式方程的解【考点】解分式方程22【答案】解：（1）用树状图表示为：点的所有可能结果；，共六种情况（2）在点的六种情况中，只有，两种在双曲线上，；因此，点在双曲线上的概率为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法23【答案】解：（1），可设，得，解得，（舍去），或，；（2）过点作于点，可设，则，解得，（舍），或，【考点】解直角三角形24【答案】解：由题意（1）故与的函数关系式为：（2）要使当天利润不低于240元，则，解得，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为（3）每件文具利润不超过，得文具的销售单价为，由（1）得对称轴为在对称轴的左侧，且随着的增大而增大当时，取得最大值，此时即每件文具售价为9元时，最大利润为280元。【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用25【答案】（1）解：矩形中，平分，设，则，解得；（2），四边形是平行四边形，又，【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质26【答案】解：（1）过点、分别作轴的垂线交于点、，又，故点、的坐标分别为、，将点、坐标代入抛物线并解得：，故抛物线的表达式为：；（2）将点坐标代入并解得：，则点，点、的坐标分别为、，则，点在直线上，则设的坐标为，则，解得：或6（舍去），故点，把代入，故点在抛物线上；（3）当切点在轴下方时，设直线与相切于点，直线与轴、轴分别交于点、，连接，即：，解得：或（舍去），故点，把点、坐标代入并解得：直线的表达式为：；当切点在轴上方时，直线的表达式为：；故满足条件的直线解析式为：或【考点】二次函数综合题数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）