2020年甘肃省天水中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分150分，考试时间120分钟.A卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)1.下列四个实数中，是负数的是（）A.B.C.D.2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）第3题图A.文B.羲C.弘D.化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40，42B.42，43C.42，42D.42，415.如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（）第4题图A.B.C.D.6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）第7题图ABCD8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是（）第8题图A.B.C.D.9.若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果)11.分解因式：_.12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_.13.函数中，自变量x的取值范围是_.14.已知，则的值为_.15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_.16.如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_.第15题图第16题图第17题图第18题图17.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为_.18.如图，在边长为6正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为_.三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.（8分）（1）（4分）计算：.（2）（4分）先化简，再求值：，其中.20.（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为_人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为_度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.21.（10分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4.（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出中的取值范围；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标.第21题图B卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上.（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：，）第22题图-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.（10分）如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）.第23题图24.（10分）性质探究如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_.图（1）图（2）第24题图理解运用（1）若顶角为等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，求线段的长.类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含的式子表示）25.（10分）天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元.（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.26.（13分）如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积等于的面积的时，求的值；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）数学答案解析A卷一、1.【答案】D【解析】根据负数的定义逐项判断即得答案.解：A，3不是负数，故本选项不符合题意；B，4不是负数，故本选项不符合题意；C，4不是负数，故本选项不符合题意；D是负数，故本选项符合题意.故选：D.【考点】负数的定义，实数2.【答案】A【解析】根据科学记数法的表示方法解答即可.解：341000用科学记数法表示为.故选：A.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”.故选：D.【考点】正方体的展开图4.【答案】C【解析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案.解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为，故选：C.【考点】众数，中位数5.【答案】B【解析】先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数.解：连接、，分别与相切于两点，.故选：B.【考点】切线的性质，圆周角定理6.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案.解：A是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；B既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；D是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；故选：C.【考点】轴对称图形，中心对称图形的定义7.【答案】B【解析】根据二次函数的图像即可判断出与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数的图像特点确定答案.解：抛物线开口向上抛物线对称轴抛物线与轴交点在轴正半轴上当，时，一次函数的图像过第一、三、四象限；当时，反比例函数的图像过第一、三象限.故选B.【考点】一次函数，二次函数，反比例函数图像与系数的关系8.【答案】A【解析】先求得，再说明，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可.解：，标杆和建筑物均垂直于地面,即,解得.故答案为A.【考点】相似三角形的应用9.【答案】D【解析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案.解：，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：D.【考点】一元一次不等式的整数解10.【答案】A【解析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案.解：由题意得：这组数据的和为：解：，原式,故选：A.【考点】规律型问题二、11.【答案】【解析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.解：.故答案为：.【考点】提公因式法，公式法的综合运用12.【答案】13【解析】先利用因式分解法解方程，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求.解：，,，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，当时，不符合题意，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：.故答案为：13.【考点】解一元二次方程的因式分解法，三角形的三边关系13.【答案】且【解析】根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.解：根据二次根式的性质以及分式的意义可得：且，且，故答案为：且.【考点】二次根式的性质与分式的性质14.【答案】1【解析】观察已知条件可得两式中与的系数的差相等，因此把两式相减即可得解.解：，得，解得：,故答案为：1.【考点】二元一次方程组的特殊解法15.【答案】【解析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接，设小正方形的边长为1，可以求出的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.解：连接如图所示：设小正方形的边长为1，是直角三角形，故答案为：.【考点】勾股定理的逆定理，正弦函数的定义16.【答案】【解析】根据半径为8，圆心角为的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可.解：设圆锥的底面半径为，由题意得，解得，故答案为：.【考点】弧长的计算公式17.【答案】【解析】结合全等三角形的性质可以求得点的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点的坐标.解：如图，过点作轴的垂线，垂足为.过点作轴的垂线，垂足为，连接、交于点，四边形是正方形，在与中，点与点关于点对称，点的坐标为，故答案是：.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式18.【答案】2【解析】根据旋转的性质可得，然后根据正方形的性质和等量代换可得，进而可根据证明，可得，设，则与可用含的代数式表示，然后在中，由勾股定理可得关于的方程，解方程即得答案.解：将绕点顺时针旋转得到，即，又，设，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，即.故答案为：2.【考点】旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理三、19.【答案】（1）解：原式，；（2）解：原式，当时，原式.【解析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；具体解题过程参照答案.（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得.具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算，分式的化简求值20.【答案】（1）解：(人)，故答案为：50；（2）解：补全图形如下：（3）解：，故答案为：144；（4）解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，一男一女的概率为：.【解析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数.具体解题过程参照答案.（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数.具体解题过程参照答案.（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案.具体解题过程参照答案.【考点】列表法或树状图法求概率，条形与扇形统计图21.【答案】（1）解：由题意得：，又反比例函数图象经过第二、四象限，当时，；当时，解得；（2）解：由图象可以看出的解集为或；（3）解：如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，此时最大（，共线时差最大）关于轴的对称点为，又，则直线与轴的交点即为所求点.设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点为.即点的坐标为.【解析】（1）由的面积为4，可求出的值，确定反比例函数的关系式，把点坐标代入可求的值.具体解题过程参照答案.（2）根据图象观察当自变量取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意由两部分.具体解题过程参照答案.（3）由对称点关于轴的对称点，直线与轴交点就是所求的点，求出直线与轴的交点坐标即可.具体解题过程参照答案.【考点】轴对称，待定系数法求函数的关系式，线段的最值B卷四、22.【答案】（1）解：作交的延长线于点，；（2）解：设海里，则海里，海里，在中，解得：.海监船继续向正东方向航行安全.【解析】（1）作交的延长线于点，根据题意可得、，然后利用三角形外角的性质即可解答.具体解题过程参照答案.（2）设海里，则海里，然后行程关系求得，再利用正切函数求得，最后与25海里比较即可解答.具体解题过程参照答案.【考点】三角形外角的性质，运用正切函数解三角形23.【答案】（1）解：与相切.理由如下：如图，连接.平分，又，又为的半径，与相切.（2）解：设的半径为，则，由（1）知，在中，即，解得.，.，.【解析】（1）连接，求出，求出，根据切线的判定得出即可.具体解题过程参照答案.（2）根据勾股定理求出，求出，得出，再分别求出和扇形的面积即可.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算，含30角的直角三角形的性质，勾股定理24.【答案】性质探究：（或）理解运用：（1）（2）证明：，；解：连接，作于，如图所示：则，由得：，点分别是的中点，是的中位线，；类比拓展：（或）【解析】性质探究作于，则，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，得出，即可得出结果；解：作于，如图所示：图则，；故答案为：（或）；理解运用（1）同上得出则，由等腰三角形的周长得出，解得：，得出，由三角形面积公式即可得出结果；解：如图所示：同上得：，解得：，故答案为：；（2）由等腰三角形的性质得出，得出即可；连接，作于，由等腰三角形的性质得出，由得：，由四边形内角和定理求出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，得出，证明是的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果.具体解题过程参照答案.类比拓展作于，由等腰三角形的性质得出，由三角函数得出，得出，即可得出结果.解：如图所示：作于，；故答案为：（或）.【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，四边形内角和定理，解直角三角形25.【答案】（1）解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元.依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意.当时，.答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）解：设购进种商品件，购进种商品件，依题意得,解得，为整数.该商店有5种进货方案；（3）设销售、两种商品总获利元，则.当时，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，随的增大而减小，当时，获利最大，在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大.具体解题过程参照答案.【解析】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可.具体解题过程参照答案.（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出的整数值即可.具体解题过程参照答案.（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出与和的关系式，然后分、三种情况分别解答，最后再进行比较即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的应用，不等式组的应用，一次函数的应用26.【答案】（1）解：由题意得，解得，故抛物线的函数表达式为.（2）解：过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.点的坐标为，点的坐标为，当时，解得，.，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为.则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，.，.则有，解得（不合题意，舍去），.的值为3.（3）解：存在，点的坐标为，在中，当时，.分三种情况讨论：当为对角线时，如图（1），图（1）易知点与点关于直线对称.，又，当为对角线时，如图（2），图（1），.又，当为对角线时.，易知点的纵坐标为.将代入中，得，解得，.当时，点的位置如图（3）所示，则图（3）分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，易证.，又，当时，点的位置如图（4）所示，则.图（3）同理易得点的坐标为综上所述：点的坐标为，.【解析】（1）把两点坐标代入函数解析式，结合对称轴方程，联立方程组，求出，的值即可.具体解题过程参照答案.（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.首先计算出的面积，得，求得，直线的函数表达式为，可得点的坐标为，点的坐标为，根据得方程求解即可.具体解题过程参照答案.（3）根据平行四边形的判定与性质分三种情况进行求解：当为对角线时；当为对角线时；当为对角线时.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数、平行四边形性质、面积计算数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）