2020年贵州省铜仁中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，第卷必须用2B铅笔把答題卡上对应的答業标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；笫卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1.的绝对值是（）A.B.3C.D.2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约千米，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，直线，则（）第3题图A.B.C.D.4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A.9B.10C.11D.125.已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（）A.3B.2C.4D.56.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）第6题图A.B.C.D.7.已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为（）A.2B.3C.4D.8.如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）第8题图ABCD9.已知、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（）A.7B.7或6C.6或D.610.如图，正方形的边长为4，点在边上，点在射线上，且，过点F作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、.下列结论：的面积为；的周长为8；其中正确的是（）第10题图A.B.C.D.第卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：_.12.方程的解是_.13.已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_.14.函数中，自变量的取值范围是_.15.从，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_.16.设，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于_.17.如图，在矩形中，将向内翻析，点落在上，记为，折痕为.若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则_.第17题图18.观察下列等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，则_（结果用含的代数式表示）.三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小題5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：.（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值.20.如图，.求证：.第20题图21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：第21题图（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；-在-此-卷-上-答-题-无-效-（2）_，_；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _22.如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？第22题图四、（本大题满分12分）23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分21分）24.如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.第24题图六、（本大题满分14分）25.如图，已知抛物线经过两点，是抛物线与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标.第25题图2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：的绝对值是：3.故选：B.2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值是易错点，由于有5位，所以可以确定.解：.故选：B.3.【解析】直接利用平行线的性质得出，进而得出答案.解：直线，.故选：C.4.【答案】B【解析】对于个数，则就叫做这个数的算术平均数，据此列式计算可得.解：这组数据的平均数为，故选：B.5.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：和的周长分别为30和15，和的周长比为，即，解得，故选：A.6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.解：根据数轴可得：，且，则，.故选：D.7.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为，可得：，解得：，(舍去)，故选：C.8.【答案】D【解析】分别求出、时函数表达式，即可求解.解：由题意当时，当时，.故选：D.9.【答案】B【解析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即，解方程即可得到结论.解：当或时，即，方程为，解得：，当时，即，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：B.10.【答案】C【解析】先判断出H=90，进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出EHFCBE(SAS)，得出EF=EC，HEF=BCE，判断出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP=PH=AH=1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出FPGFQC，得出，求出PG=，再根据勾股定理求得EG=，即AEG的周长为8，判断出正确；先求出DG=，进而求出DG2+BE2=，在求出EG2，判断出错误，即可得出结论.解：如图，在正方形中，.，.，是等腰直角三角形，在中，故正确；过点作于，交于，四边形是矩形，矩形是正方形，同理：四边形是矩形，在中，根据勾股定理得，的周长为，故正确；，故错误，正确的有，故选：C.二、11.【答案】【解析】原式提取公因式即可.解：原式.故答案为：.12.【答案】【解析】方程移项，把系数化为1，即可求出解.解：方程，移项得：，解得：.故答案为：.13.【答案】【解析】把点代入反比例函数中求出的值，从而得到反比例函数解析式.解：反比例函数的图象上一点的坐标为，反比例函数解析式为，故答案为：.14.【答案】【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求的范围.解：解得.15.【答案】【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得.解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故答案为：.16.【答案】7或17【解析】分两种情况讨论，在，之间或在，同侧，进而得出结论.解：分两种情况：当在，之间时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为.当在，同侧时，如图：与的距离是，与的距离是，与的距离为.综上所述，与的距离为或.故答案为：7或17.17.【答案】【解析】依据，即可得出，再根据折叠的性质，即可得到，最后依据勾股定理进行计算，即可得到的长，即的长.解：由折叠可得，又，中，故答案为：.18.【答案】【解析】由题意可得，再将代入即可求解.解：，.故答案为：.三、19.【答案】(1)解：原式；(2)解：原式，当时，原式.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：，在和中，.【解析】首先利用平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定定理，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：(人)，选择篮球的学生有：(人)，补全的条形统计图如图所示；（2）3616（3）解：(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到的值；，故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：过点作，垂足为.如图所示：根据题意可知，在中，这艘船继续向东航行安全.【解析】过作于点，根据方向角的定义及余角的性质求出，证，根据等角对等边得出，然后解，求出即可.具体解题过程参照答案.三、23.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则，依题意有，解得且为整数，为整数，随的增大而增大，时，最大，这时，(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球个，总利润元，根据题意用表示，结合的取值范围和为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、24.【答案】(1)证明：连接，是的直径，是的切线；(2)解：，设，.【解析】(1)连接，根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，求得，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、25.【答案】(1)解：将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为.(2)解：过点作轴，交于点，如图1所示.当时，点的坐标为.设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为.设点的坐标为，则点的坐标为，当时，面积取最大值，最大值为.点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，.(3)解：存在点、点使得，且与相似.如图2，当点位于点上方，过点作轴于点，若与相似，则与相似，设，当时，解得，此时，当时，解得，此时.如图3，当点位于点的下方，过点作轴于点，设，同理可得：或，与相似，解得或，或，此时点坐标为或.综合以上得，或，或，或，使得，且与相似.【解析】(1)根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点作轴，交于点，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值.具体解题过程参照答案.(3)分两种不同情况，当点位于点上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点，点的坐标即可.具体解题过程参照答案.数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）