2020年湖南省常德中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖南省常德市中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.4的倒数为（）A.B.2C.1D.2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD3.如下图，已知，则的度数为（）A.70B.65C.35D.54.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个6.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.7.二次函数的图象如下图所示，下列结论：；.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.18.如下图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次。移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.分解因式：_.10.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_.11.计算：_.12.如下图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为6，则_.13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（小时）人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_.14.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是_次.15.如下图1，已知四边形是正方形，将，分别沿，向内折叠得到图2，此时与重合（都落在点），若，则的长为_.16.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：.理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解.解决问题：求方程的解为_.三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：.18.解不等式组.四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再选一个合适的数代入求值：.20.第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.已知一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求交点坐标.22.如下图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线成60，此时与支撑顶杆的夹角为45，若米，求的长度.（结果保留一位小数）（参考数据：，）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.如下图，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），-在-此-卷-上-答-题-无-效-图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中两位患者的概率.24.如下图，已知是的直径，是上的一点，是上的一点，于，交于，且.（1）求证：是的切线；（2）若，圆的半径，求切线的长.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如下图，已知抛物线过点.（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标.26.已知是斜边的中点，过点作使，连接并延长到，使，连接，设与交于，与交于.（1）如下图1，当共线时，求证：；（2）如下图2，当不共线时，连接，求证：.2020年湖南省常德市中考试卷数学答案解析一、1【答案】A【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答解：4的倒数为故选：A2【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C3【答案】B【解析】根据平行线的性质和，可以得到的度数，本题得以解决解：作，故选：B4【答案】D【解析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5【答案】C【解析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案解：A、明天的降水概率为，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C6【答案】C【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积解：这个圆锥的母线长，这个圆锥的侧面积故选：C7【答案】B【解析】先由抛物线与轴的交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出，进而判断出，再用抛物线与轴的交点的位置判断出，判断出结论，最后用时，抛物线在轴下方，判断出结论，即可得出结论解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，而抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，故正确，由图象知，当时，故错误，即正确的结论有3个，故选：B8【答案】D【解析】设顶点分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了次后走过的总格数是，然后根据题目中所给的第次依次移动个顶点的规则，可得到不等式最后求得解解：经实验或按下方法可求得顶点和棋子不可能停到设顶点分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，这时是整数，且使，分别取时，发现第2，4，5格没有停棋，若，设代入可得，由此可知，停棋的情形与时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点和棋子不可能停到故选：D二、9【答案】【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可解：原式，故答案为：10【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可解：由题意得：，解得：，故答案为：11【答案】【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案解：原式故答案为：12【答案】【解析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题解：，反比例函数的图象在二四象限，故答案为13【答案】400人【解析】用总人数每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论解：（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人14【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于和的二元一次方程组，求解即可解：设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是，由题意得：，整理得：，解得：故答案为：415【答案】12【解析】设正方形的边长为，由翻折及已知线段的长，可用含的式子分别表示出及的长；在中，由勾股定理得关于的方程，解得的值，即为的长解：设正方形的边长为，由翻折可得：，如图1所示：在中，由勾股定理得：，（舍），故答案为：1216【答案】或或【解析】将原方程左边变形为，再进一步因式分解得，据此得到两个关于的方程求解可得解：，则，即，或，解得或，故答案为：或或三、17【答案】解：原式【解析】先计算，再按运算顺序求值即可具体解题过程可参考答案.18【答案】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集具体解题过程可参考答案.四、19【答案】解：，当时，原式【解析】先化简，再选一个合适的数代入求值：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题具体解题过程可参考答案.20【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：该地的下载速度是每秒4兆，则该地的下载速度是每秒60兆【解析】首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载600兆所用时间下载600兆所用时间秒然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可具体解题过程可参考答案.五、21【答案】解：（1）把，代入一次函数，得，解得，一次函数的解析式为；（2）一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，只有一组解，即有两个相等的实数根，把代入求得该方程的解为：，把代入得：，即所求的交点坐标为【解析】（1）直接把，代入一次函数中可得关于的方程组，再解方程组可得的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到，解方程即可得到结论具体解题过程可参考答案.22【答案】方法一：解：如图1，过点作于点，在中，在中，答：所求的长度约为2.6米方法二：解：如图2，过点作于点，在中，即，即，又在中，答：所求的长度约为2.6米【解析】直接过点作于点，利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出的长具体解题过程可参考答案.六、23.【答案】解：（1）轻症患者的人数（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用（万元）；（4）列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中两位同学的有2种情况，（恰好选中）【解析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案24【答案】解：（1）连接，是的切线；（2）是的直径，【解析】（1）连接，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得，可证是的切线；（2）由勾股定理可求，由锐角三角函数可求，可求，通过证明，可得，可求解具体解题过程可参考答案.七、25【答案】解：（1）把点代入，得到，抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，由，解得或，如图1中，过点作轴于，过作轴于，则，即（3）如图2中，设为一边且顶点为的四边形是平行四边形，整理得：或，解得或或或0（舍弃），或或【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）构建方程组确定点的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）如图2中，设，根据构建方程求出即可解决问题具体解题过程可参考答案.26【答案】证明（1），同理，是斜边的中点，即是的中点，即是的中点，是直角三角形，；，由知：，是线段的垂直平分线，；（2）如图2，延长到，使，连接，则，是的垂直平分线，是的垂直平分线，【解析】（1）证明是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；根据同位角相等可得，由平行线的性质得，可得是线段的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得；（2）如图2，延长到，使，连接，证明，则，由，知是的垂直平分线，证明，再由是的垂直平分线，可得结论具体解题过程可参考答案.数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）