2020年湖北省孝感中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省孝感市高中阶段学校招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学温馨提示：1.答题前，考生务必将自己所在县（市，区）。学校，姓名，考号填写在试卷上指定的位置。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置。在本卷上答题无效。3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题。每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（）A.B.C.D.2.如图，直线，相交于点，垂足为点.若，则的度数为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A.4，6B.6，6C.4，5D.6，56.已知，那么代数式的值是（）A.2B.C.4D.7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.8.将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线解析式为（）A.B.C.D.9.如图，在四边形中，.动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.过点作，垂足为.设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（）ABCD10.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点.若，则的长为（）A.B.C.4D.二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为_.12.有一列数，按一定的规律排列成，3，27，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是_.13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_.（结果保留根号）14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有_人.15.如图1，四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为_.16.如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，.平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，连接，则的面积为_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分8分）如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足.连接，分别与，交于点，.求证：.19.（本题满分7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，2，5，8.（1）随机抽取一张卡片，则抽取到数是偶数的概率为_；（3分）（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.（4分）20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空.（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为_；（3分）（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为_；（3分）（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为_.（2分）21.（本题满分10分）已知关于一元二次方程.（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）若方程的两个实数根，满足，求的值.（5分）22.（本题满分10分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（5分）（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？（5分）23.（本题满分10分）已知内接于，的平分线与交于点，与交于点，连接并延长与过点的切线交于点，记.（1）如图1，若，直接写出的值为_；（3分）当的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为_；（3分）（2）如图2，若，且，求的长.（4分）24.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）当时，直接写出点，的坐标：_，_，_，_；（4分）（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；（4分）（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为.设点的横坐标为，记.用含的代数式表示；（3分）设，求的最大值.（2分）2020年湖北省孝感市高中阶段学校招生考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据具有相反意义的量进行书写即可由题知：温度上升，记作，温度下降，记作，故选：A【考点】具有相反意义的量的书写形式2.【答案】B【解析】已知，根据邻补角定义即可求出的度数，.，故选：B【考点】垂直的性质3.【答案】C【解析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.A：和不是同类项，不能合并，故此选项错误；B：故B错误；C：正确；D：故D错误.【考点】合并同类项以及单项式的乘法4.【答案】C【解析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C【考点】三视图的知识5.【答案】B【解析】数据出现最多的为众数；将数据从小到大排列，最中间的2个数的平均数为中位数6出现次数最多，故众数为：6，最中间的2个数为6和6，中位数为，故选：B【考点】众数和中位数6.【答案】D【解析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将的值代入计算即可解：故答案为D【考点】分式的化简求值7.【答案】C【解析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点，故设反比例函数解析式为，将代入函数解析式中，解得，故故选C【考点】反比例函数解析式的求解方法8.【答案】A【解析】利用平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式，再因为关于轴对称的两个抛物线，自变量的取值相同，函数值互为相反数，由此可直接得出抛物线的解析式解：抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，即抛物线；由于抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为：.故选：A【考点】函数图象的平移、对称9.【答案】D【解析】分点在边上，如图1，点在边上，如图2，点在边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断解：当点在边上，即时，如图1，；当点在边上，即时，如图2，过点作于点，则，；当点在边上，即时，如图3，；综上，与的函数关系式是：，其对应的函数图象应为：，故选：D【考点】动点问题的函数图象，一次函数和二次函数的图象与性质，解直角三角形10.【答案】B【解析】根据正方形性质和已知条件可知，再由旋转可知，设，则，然后再证明，根据相似三角形的性质列方程求出，最后求即可解：，正方形，.设，则.，即，解得.故答案为B【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质二、11.【答案】【解析】先将100万写成1000000，然后再写成的形式，其中，为1000000写成时小时点向左移动的位数解：100万故答案为【考点】科学记数法12.【答案】【解析】题中数列的绝对值的比是，由三个相邻数的和是，可设三个数为，据题意列式即可求解题中数列的绝对值的比是，由三个相邻数的和是，可设第一个数是，则三个数为，由题意：，解得：，故答案为：【考点】一元一次方程与数字的应用13.【答案】【解析】如图，先在中，解直角三角形可求出的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得的长，从而可得的长，然后根据线段的和差即可得如图，过作，交于点，则四边形是矩形，由图中数据可知，在中，即解得.，是等腰三角形，则的长为，故答案为：【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的判定与性质14.【答案】336【解析】先根据类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以即可得调查抽取的总人数为（人）类学生的占比为，类学生的占比为，则（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联15.【答案】【解析】如图（见解析），设，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出的值，再根据建立等式，然后根据建立等式求出的值，最后代入求解即可如图，由题意得：，是直角三角形，且均为正数则大正方形的面积为小正方形的面积为设则，.，.又，即，解得或（不符题意，舍去）.将代入得：，两边同除以得：，令，则.解得或（不符题意，舍去），即的值为故答案为：【考点】一元二次方程与几何图形的性质，勾股定理的性质，三角形全等的性质16.【答案】【解析】先作轴于点，作轴于点，证明，利用，同时设出点的坐标，表示出的长度，求出的值，设直线的解析式为，表示点的坐标，求出的长度，可求得的面积作轴于点，作轴于点，如图所示：即，.设点的坐标为，则，.的图象在第二，四象限，.设直线的解析式为：，则，.故答案为：【考点】反比例函数与几何图形的综合三、17.【答案】原式【解析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可【考点】立方根，绝对值运算，特殊角的三角函数值，零指数幂18.【答案】四边形为平行四边形，.在和中，【解析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，三角形全等的判定定理与性质19.【答案】（1）（2）列表如下：第1次第2次258258差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，差的绝对值大于3的概率【解析】（1）直接利用概率公式进行计算即可。抽取到的数为偶数的概率为（2）列表展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于3结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）平移线段，使点平移到点，可以知道点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定点坐标如图所示：平移线段，使点平移到点，可以知道点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，点平移到点，故可以确定点的坐标点的坐标为.（2）根据三点坐标，连接，可以判断出为直角三角形，故可求解值如图所示：根据题意，是线段围绕点逆时针旋转得到，故，不难算出点的坐标为连接，根据三点坐标算出、，故，可以判断出为直角三角形故.（3）过点做轴的对称点，连接，与轴的交点即为点此时的周长最小，通过求解函数解析式确认点的坐标如图所示：过点做轴的对称点，连接，与轴的交点即为点故可知的坐标为，点的坐标为，设的函数解析式为，将代入函数解析中解得，则函数解析式为，则点坐标为，故点的坐标为【考点】平移21.【答案】（1）证明：，无论为何实数，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系得：，化简得：，解得，【解析】（1）根据根的判别式即可求证出答案，具体解题过程参照答案.（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式，进一步可以求出答案.具体解题过程参照答案.【考点】根的判别式，根与系数的关系22.【答案】（1）设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元由题意得：.解得：经检验，是所列分式方程的解，也符合题意则，答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元.（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有，则乙种农产品有，甲种农产品有由题意得：解得.设按此销售方案购买农产品所需费用元则，在范围内，随的增大而增大当时，取得最小值，最小值为（元）答：按此方案购买农产品最少要花费300元【解析】（1）设甲产品的售价为元，先表示出乙产品的售价和丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得.具体解题过程参照答案.（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用23.【答案】（1）（2）如图，连接，连接并延长交于点，连接，则，与相切，平分，四边形内接于，又，又，又公共，公共，即，【解析】（1）连接，连接并延长交于点，根据题意先证明是等边三角形，再得到为直角，利用含的直角三角形即可求解；根据割补法即可求解阴影部分面积.解：，是等边三角形，平分，是直径，.连接并延长交于点，.是的切线，四边形是矩形，.，.半径为2，故答案为：；（2）连接，连接并延长交于点，连接，根据题意先证明，得到，再求出，根据，得到，即可求出，从而求出的长【考点】切线的判定与性质综合24.【答案】（1）（2）如图，作轴于点，将化成顶点式为，则顶点的坐标为，.在中，即，解得，.在中，即，解得.，.将点代入得：，解得.（3）如图，作与的延长线交于点，由（2）可知，.当时，解得或，.为的中点，.设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为.，.由（2）知，.设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，.，轴，即，解得，即.将化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因此，分以下两种情况：当时，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为.又当时，.当时，在内，随的增大而增大；在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，综上，的最大值为【解析】（1）求出时，的值可得点的坐标，求出时，的值可得点的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点的坐标.解：当时，当时，解得或，则点的坐标为，点的坐标为.当时，则点的坐标为，将化成顶点式为，则点的坐标为.故答案为：，.（2）先求出顶点的坐标，从而可得的长，再利用正切三角函数可得的长，从而可得出点的坐标，然后将点的坐标代入二次函数的解析式可得的值，利用勾股定理可求出的长.（3）如图，先利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，由此可得出的长，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，由此可得出的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得的长，最后根据的定义即可得；先将的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得【考点】利用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的图象与性质，正切三角函数，相似三角形的判定与性质数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）