江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考数学（理）试卷（word版含答案）.doc
江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学(理)试卷考试时间:120分钟分值:150分一选择题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=0,1,2,3,集合则AB=()A.0,1,2.3B.-1,0,1C.1.2D.0,12.已知复数的虚部是()A.-1CB.-iC.1D.i3.已知P:则P是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.=()5.在的展开式中,的系数是()A.20C.-126.“干支纪年法"是我国历法的一种传统纪年法,甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为”十天干”;子丑寅卯辰巳午未申西戌亥叫做”十二地支“天干"以“甲”字开始,“地支"以“子字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉;甲戌乙亥丙子癸未;甲申乙酉丙戌癸巳;,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是干支纪年法”中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法中的()A.庚午年B.辛未年C.庚辰年D.辛巳年7.已知,则下列不等关系正确的是()AB.C.)D.8.若函数的图象向右平移个单位后与函数y=cos2x的图象重合,则的值可能为()A.-1B.-29.如图ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形,EF/AB.,ADE和BCF都是正三角形,则该五面体的体积为()10.在三角形ABC中,EF分别为ACAB上的点,BE与CF交于点Q且AQ交BC于点D,则的值为()A.3B.4C.5D.611.已知A.B.C是双曲线上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BFAC且3|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是()12.设k,bR,若关于x的不等式lnx+xk(x+1)+b在(0,+)上恒成立,则的最小值是()A.C.-e+1D.-e-1二填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13.已知实数x,y满足约束条件,则z=3x-y的最大值为_.14.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=sinx-1,则函数f(x)在处的切线方程为_.15.过抛物线)的焦点F的直线l与C相交于A.B两点,且A.B两点在准线上的射影分别为M,N,AFM的面积与BFN的面积互为倒数,则MFN的面积为_.16.在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB/CD,AB若动点Q在平面PAD内运动,使得CQD与BQA相等,则三棱锥Q-ACD的体积最大时的外接球的体积为_.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第T22为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223题为选做题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列为递减数列且首项等比数列前三项依次为.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABD是等边三角形,AC=2,E为空间内一点,BCCD,且CDE为以CD为斜边的等腰直角三角形证明:平面ABD平面BCD；(2)若BE=2,试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值19.(本小题满分12分)已知椭圆C:,长轴为4,不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线1过右焦点问y轴上是否存在点D,使得三角形ABD为正三角形,若存在,求出点D,若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种预防感冒饮品,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶8元,未售出的饮品降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完根据一段时间以来的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于30,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间25,30),需求量为300瓶;如果最高气温低于25,需求量为200瓶为了确定七月份的订购计划,统计了前三年七月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温20,25)25,30)30,35)35,40)天数2736207以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求七月份这种饮品一天的需求量x(单位:瓶)的分布列;(2)若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元,则该月份一天的进货量n(单位:瓶)应满足什么条件?21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调区间.(2)若当a=1时,，求证:F(x)>0(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系xOy中,已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程;(2)过曲线上任意一点P作与夹角为60的直线,交于点A,求的最大值与最小值.23.已知a,b,c为正数.(1)证明;(2)求的最小值.
