2020年辽宁省沈阳中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.下列有理数中，比0小的数是（）A.B.1C.2D.32.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线，且于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.6.不等式的解集是（）A.B.C.D.7.下列事件中，是必然事件的是（）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：_12.二元一次方程组的解是_.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）.14.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若，则的值为_.15.如图，在平行四边形中，点为边上一点，点，点分别是，中点，若，则的长为_.16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点.若为直角三角形，则的长为_.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：.18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用表示，女生用表示；乙班男生用表示，两名女生分别用，表示）.19.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，与边交于点，垂足为点.（1）求证：；（2）若，请直接写出的长为_.四、（每小题8分，共16分）20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22.如图，在中，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时.（1）求证：；-在-此-卷-上-答-题-无-效-（2）若，的半径为1，请直接写出的长为_.毕业学校_姓名_ 考生号_六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交，于点，.（1）填空：的长为_，的长为_；（2）当时，求点的坐标；（3）请直接写出的长为_（用含的代数式表示）；（4）点是线段上一动点（点不与点，重合），和的面积分别表示为和，当时，请直接写出（即与的积）的最大值为_.七、（本题12分）24.在中，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，.（1）如图1，当时，求证：；求的度数；（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系.（3）当时，若，请直接写出点到的距离为_.八、（本题12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段绕原点逆时针旋转得到线段.过点作射线，点是射线上一点（不与点重合），点关于轴的对称点为点，连接，.直接写出的形状为_；设的面积为，的面积为是.当时，求点的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为_.2020年辽宁省沈阳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】解：由于，故选：A.2.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为.故选：B.3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D.4.【答案】C【解析】解：A.，不是同类项，无法合并，不合题意；B.，故此选项错误；C.，正确；D.，故此选项错误；故选：C.5.【答案】B【解析】解：，直线，故选：B.6.【答案】A【解析】解：不等式，左右两边除以2得：.故选：A.7.【答案】A【解析】解：A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A.8.【答案】B【解析】解：由题意可知：，故选：B.9.【答案】D【解析】解：（方法一）将，代入，得：，解得：，一次函数解析式为.，一次函数的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限.故选：D.（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数的图象不经过第四象限.故选：D.10.【答案】C【解析】解：四边形是矩形，的长，故选：C.二、11.【答案】【解析】解：原式.故答案为：.12.【答案】【解析】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为.13.【答案】乙【解析】解：，乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.14.【答案】6【解析】解：，把代入，可得，故答案为6.15.【答案】8【解析】解：点，点分别是，中点，是的中位线，四边形是平行四边形，故答案为：8.16.【答案】或1【解析】解：如图1，当时，过点作于，四边形是矩形，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，又，；当时，四边形是矩形，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，又，综上所述：或1，故答案为或1.三、17.【答案】解：原式.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率.【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.19.【答案】（1）是的垂直平分线，四边形是矩形，在和中，.（2）【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定的条件.（2）如图所示，连接，是的垂直平分线，设，则，四边形是矩形，中，即，解得，即的长为.故答案为：.四、20.【答案】（1）10060（2）（3）108（4）（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物.【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到的值；，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：108.（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.【答案】解：设原计划每天修建盲道，则，解得，经检验，是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米.【解析】求的是工效，工作总量是，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程.五、22.【答案】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（2）【解析】（1）如图，连接，由切线的性质可得，可得，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证，可得.（2）由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求，由直角三角形的性质可求解.，故答案为：.六、23.【答案】（1）（2）设直线的解析式为，将，代入得到，解得，直线的解析式为，由题意点的纵坐标为1，令，则，.（3）（4）如图，当时，设，则.由题意，时，有最大值，最大值为16.故答案为16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题.，.故答案为，.（3）求出，即可解决问题.当时，令，代入，得到，.故答案为.（4）如图，当时，设，则.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题.七、24.【答案】（1）证明：如图中，是等边三角形，.解：如图中，设交于点.，即.（2）解：结论：.理由：如图中，.（3）过点作于，过点作交的延长线于.如图31中，当是钝角三角形时，在中，由（2）可知，.如图32中，当是锐角三角形时，同法可得，综上所述，满足条件的的值为或.故答案为或.【解析】（1）证明可得结论.利用全等三角形的性质解决问题即可.（2）证明，可得解决问题.（3）分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题.八、25.【答案】（1）抛物线经过点和点，解得：，抛物线解析式为：.（2）如图2，过点作于，设与轴交于点，点和点，线段绕原点逆时针旋转得到线段，点关于轴的对称点为点，是等边三角形，故答案为：等边三角形.的面积，且，是等边三角形，点关于轴的对称点为点，点在第四象限，点坐标为.（3）如图3中，过点作交的延长线于.由题意，平分，平分，设，则，在中，解得或（不符合题意舍弃），是等边三角形，此时与重合，轴，轴，.【解析】（1）将点，点坐标代入解析式，可求，的值，即可求抛物线的表达式.（2）如图2，过点作，由旋转的性质可得，由直角三角形的性质可得，由锐角三角函数可求，由对称性可得，可证是等边三角形.由三角形面积公式可求，由等边三角形的面积公式可求的长，由对称性可求，由直角三角形的性质可求，可得，即可求点坐标.（3）如图3中，过点作交的延长线于.想办法证明是等边三角形，推出轴即可解决问题.数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）