2020年浙江省宁波中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年浙江省宁波市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学考生须知：1.全卷分试题卷、试题卷和答题卷。试题卷共8页，有三个大题，24个小题.满分为150分，考试时间为120分钟。2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置。3.答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数为（）A.B.C.D.32.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）（第4题图）A.B.C.D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.B.C.D.6.二次根式中字母的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，在中，为中线，延长至点，使，连结，为中点，连结.若，则的长为（）（第7题图）A.2B.2.5C.3D.48.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（）A.B.C.D.9.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线.则下列选项中正确的是（）（第9题图）A.B.C.D.当（为实数）时，10.和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内.若求五边形的周长，则只需知道（）（第10题图）A.的周长B.的周长C.四边形的周长D.四边形的周长试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11.实数8的立方根是_.12.分解因式：_.13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示：甲乙丙4545421.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_.14.如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中的长为_（结果保留）.（第14题图）15.如图，的半径，是上的动点（不与点重合），过点作的切线，连结，.当是直角三角形时，其斜边长为_.（第15题图）16.如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点（点在第一象限），点，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为_，的值为_.（第16题图）三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：.（2）解不等式：.-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）图1图2（第18题图）19.（本题8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条，.（1）求车位锁的底盒长.（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：，）图1图220.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点.点的坐标是.（1）求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.（第20题图）21.（本题10分）某学校开展了防疫知识宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）.所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图（第21题图）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.（本题10分），两地相距200千米.早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系.地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地.两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？（第22题图）23.（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，.求证：.【尝试应用】（2）如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，.若，求的长.【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，求菱形的边长.图1图2图3（第23题图）24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示.（2）如图2，四边形内接于，四边形的外角平分线交于点，连结并延长交的延长线于点.求证：是中的遥望角.（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若是的直径.求的度数；若，求的面积.图1图2图32020年浙江省宁波市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：的相反数是3.故选：D.【提示】解题关键在于掌握相反数的概念.【考点】求一个数的相反数2.【答案】C【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得.解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C.【提示】解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.，故选：B.【提示】表示时关键要正确确定的值以及的值.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B.【提示】主视图就是从正面看物体所得到的图形.【考点】简单几何体的三视图的画法5.【答案】D【解析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率.故选：D.【提示】属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键.【考点】简单的概率计算6.【答案】C【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得，解得.故选：C.【提示】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.【分析】二次根式有意义的条件7.【答案】B【解析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则.解：在中，.又为中线，.为中点，即点是的中点，是的中位线，则.故选：B.【提示】此题的突破口是推知线段的长度和线段是的中位线.【考点】勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线8.【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子木条，据此列出方程组即可.解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：，故选：A.【提示】解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组.【考点】二元一次方程组的实际应用9.【答案】D【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故A错误；根据一次函数的图象与轴的交点，得到，求得，故B错误；根据对称轴方程得到，当时，于是得到，故C错误；当（为实数）时，代入解析式得到，于是得到，故D正确.解：由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，又对称轴方程为，所以，所以，故A错误；一次函数的图象与轴交于A，B两点，故B错误；，当时，故C错误；当（为实数）时，故D正确，故选：D.【提示】熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键.【考点】二次函数的图象和性质10.【答案】A【解析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：，进而可根据AAS证明，可得，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形的周长，从而可得结论.解：为等边三角形，为等边三角形，.和是两个全等的等边三角形，五边形的周长，.只需知道的周长即可.故选：A.【提示】熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，多边形的周长问题二、11.【答案】2.【解析】根据立方根的定义解答.，的立方根是2.故答案为2.【提示】熟记定义是解题的关键.【考点】立方根的定义12.【答案】【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.故答案为.【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法进行因式分解13.【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【提示】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数.【考点】方差，平均数14.【答案】【解析】根据弧长公式即可得到结论.解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，的长，故答案为：.【提示】熟练掌握弧长公式是解题的关键.【考点】弧长的计算15.【答案】2【解析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得是等腰直角三角形，当，连接，根据勾股定理可得斜边的长，当，与重合，不符合题意.解：连接，是的切线，是等腰直角三角形，当，是直角三角形时，；当，与重合，不符合题意，故排除此种情况；其斜边长为，故答案为：.【提示】解题的关键是综合运用所学的知识求出.【考点】切斜的性质，等腰直角三角形的判定及其性质，勾股定理16.【答案】（1）24（2）【解析】如图，连接，延长交的延长线于，设交轴于.求出证明四边形是平行四边形，推出，推出，可得，推出.再证明，证明，推出，再证明即可解决问题.如图，连接，延长交的延长线于，设交轴于.由题意，关于原点对称，的纵坐标的绝对值相等，的纵坐标的绝对值相等，在反比例函数的图象上，关于原点对称，共线，四边形是平行四边形，设，则，.故答案为24，.【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理三、17.【答案】（1）解：（2）解：去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化1得：.【解析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；具体解题过程参照答案.（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤.【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式18.【答案】（1）轴对称图形如图所示.（或其他合理答案）（2）中心对称图形如图所示.（或其他合理答案）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.【考点】利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案19.【答案】（1）解：过点作于点，在中，.（2）解：在中，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.【解析】（1）过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.具体解题过程参照答案.（2）根据锐角三角函数的定义求出的长度即可判断.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型.【考点】解直角三角形20.【答案】解：把代入，得，解得：，抛物线的对称轴是直线，两点关于直线对称，当时，；（2）解：，点平移到点，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，平移后抛物线的解析式为.【解析】（1）把点坐标代入抛物线的解析式即可求出的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点的坐标，二次函数的图象在轴上方的部分对应的的范围即为当时的取值范围；具体解题过程参照答案.（2）先由点D和点A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.具体解题过程参照答案.【提示】属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键.【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系21.【答案】（1）解：（人），（人），直方图如图所示：所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图（2）解：“良好”所对应的扇形圆心角的度数；（3）解：这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）解：（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人.【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；具体解题过程参照答案.（2）根据圆心角百分比计算即可；具体解题过程参照答案.（3）根据中位数的定义判断即可；具体解题过程参照答案.（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数22.【答案】解：（1）设函数表达式为，把，代入，得，解得：，关于的函数表达式为；（2）解：根据图象可知：货车甲的速度是，货车甲正常到达B地的时间为（小时），（小时），（小时），当时，解得，（小时），设货车乙返回地的车速为千米/小时，解得.答：货车乙返回地的车速至少为75千米/小时.【解析】（1）先设出函数关系式，观察图象，经过两点，代入求解即可得到函数关系式；具体解题过程参照答案.（2）先求出货车甲正常到达地的时间，再求出货车乙出发回地时距离货车甲比正常到达地晚1个小时的时间以及故障地点距地的距离，然后设货车乙返回地的车速为千米/小时，最后列出不等式并求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用23.【答案】（1）解：证明：，；（2）解：四边形是平行四边形，又，又，；（3）解：如图，分别延长，相交于点，四边形是菱形，四边形为平行四边形，又，又，又，.【解析】（1）根据题意证明，即可得到结论；具体解题过程参照答案.（2）根据现有条件推出，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；具体解题过程参照答案.（3）如图，分别延长，相交于点，先证明四边形为平行四边形，再证，可得，根据，可得，再根据，可推出，即可求出答案.具体解题过程参照答案.【提示】证明三角形相似是解题关键.【考点】相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明24.【答案】解：（1）平分，平分，（2）解：如图，延长到点，四边形内接于，又，平分，是的平分线，是的外角平分线，是中的遥望角.（3）解：如图，连接，是中的遥望角，又，是的直径，如图，过点作于点，过点作于点，是的直径，平分，在中，中，在中，设，则有，.【解析】（1）由角平分线的定义可得出结论；具体解题过程参照答案.（2）由圆内接四边形的性质得出，得出，证得，证出，则是的外角平分线，可得出结论；具体解题过程参照答案.（3）连接，由条件得出，则，得出，证明，由全等三角形的性质得出，则，得出，则可求出答案；具体解题过程参照答案.过点作于点，过点作于点，证得，得出，求出，设，则有，解得，求出，的长，求出，由等腰直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式可得出答案.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【考点】角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）