专题07 圆锥曲线的最值（范围）问题（原卷版）.docx

专题7 圆锥曲线的最值（范围）问题 圆锥曲线的最值（范围）问题，因考查知识容量比较大，分析能力要求高，区分度高成为高考命题老师青睐的一个热点。关于圆锥曲线最值（范围）问题处理常见有两种方法：利用圆锥曲线的定义和几何关系解决；利用基本不等式或函数最值问题解决。方法1、利用定义法和几何关系求最值解题技巧:遇见椭圆和双曲线中的最值问题常把到左焦点的距离转化为右焦点，反之也可以；遇见抛物线中的最值常把到焦点的距离转化为到准线的距离，反之也可以。经典例题：例1.（2020年广东省深圳四校联考）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为_.例2、（2020年成都市外国语实验学校高三二诊模拟12题）已知点P在离心率为2的双曲线的左支上，F是双曲线的右焦点，若周长的最小值是20，则此时的面积为（ ）ABCD18例3、（2021江苏高三期中）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则的最大值为_.例4.（2018年成都市高三模拟16题）已知是双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E:焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线上的动点M到直线:的距离之和的最小值为 方法2、利用均值不等式或函数最值求最值(范围)方法技巧:合理引入变量（长度，角度，斜率等）根据已知条件建立函数关系求最值（范围）或利用均值不等式求最值（范围）。例1（2017新课标12题 ）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为A16 B14 C12 D10例2、(山东省日照市2019届高三三模)在等腰梯形 中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为（）ABC2D例3、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（ ）AB4CD9例4（2018年衡水中学12题）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于，两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ）BCD例5（2019成都七中二诊模拟12题）已知过点P（0，2）的直线l与椭圆交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记，则的取值范围是（）A.（2，+） B.（2，） C.（2，4） D. （2，例6已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_.方法3、其他类型技巧方法：利用题中的代数和几何关系（如角度、向量、斜率等）或判别式等，建立不等式构建最值或范围。例1、（2017新课标1卷12题）设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.例2（2018衡水中学12题）已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（ ） B C D例3（2020年绵阳市南山中学高三二诊模拟12题）已知点是抛物线：准线上的一点，点是的焦点，点在上且满足，当取最小值时，点恰好在以原点为中心，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为ABCD例4（2020全国高三月考）已知抛物线的焦点，直线过点且与抛物线相交于，两点，两点在轴上的投影分别为，若，则直线斜率的最大值是（ ）AB2C3D例5（2020全国高三专题练习）一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）A1 B2 C3 D2.5例6（2020四川成都市树德中学高三月考）已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A8B7C6D5玩转练习1.（2020年河北省高三模拟10题）唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.2、（2019年衡水中学高三模拟）已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（）ABCD3、（2019年湖南省郴州市检测12题）已知椭圆的左、右焦点分别为、,点是椭圆与圆在第一象限的交点, 且点到的距离等于.若椭圆上一动点到点与到点的距离之差的最大值为,则椭圆的离心率为A B C D4、已知点，曲线，直线 (且)与曲线C交于两点，若周长 的最小值为2，则p的值为( )A.8B.6C.4D.25（2018年成都市高三诊断改编）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）ABCD6、（2016年四川省凉山州高三二诊12题）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）ABCD7（2019届重庆市第一中学月考12题）已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是（）A BCD8、（2014年新课标16题）设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是 .9已知椭圆C：1(a>b>0)和圆C：x2y2b2，M是椭圆C上一动点，过M向圆作的两条切线MA，MB，切点为A，B.若存在点M使AMB，则椭圆C的离心率e的取值范围是()A. B C. D9设，是椭圆上长轴的两个端点，若椭圆上恒存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.（A） (B) (C) (D) 10已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 11、在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一点，满足，若点的横坐标取值范围是，则双曲线的离心率取值范围为（ ）ABCD12、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则面积的最大值为（ ）ABCD13直线与双曲线的渐近线交于，两点，设为双曲线上任意一点，若（，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 14（2020广东高三月考）已知圆和焦点为F的抛物线上一点，M是上，当点M在时，取得最小值，当点M在时，取得最大值，则ABCD15（2020全国高二课时练习）已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（ ）A2BC3D16（2020辽宁抚顺市高三二模（理）已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为，双曲线的左、右焦点分别为，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD17（2020四川泸州市泸县五中高三月考）已知抛物线，圆，若点分别在上运动，且设点，则的最小值为（ ）ABC4D-418、已知点在圆上，点在椭圆上，则的最小值为_19、已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )AB5C6D720（2019年成都树德中学半期12题）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2：x2y24x30，过圆心C2的直线l与抛物线分别交于P，Q，与圆分别交于M，N，则|PN|4|QM|的最小值为( )A23 B42 C12 D5221（2020年湖南省长沙市长郡中学5月模拟）已知抛物线，焦点记为，过点作直线交抛物线于两点，则的最小值为（）ABCD22过曲线上的点向圆O：作两条切线，切点为,且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是 23. （2020年云南省昆明市高三模拟）已知椭圆（）的一个焦点是， 为坐标原点，过点的直线交椭圆于点.设为椭圆上一点，且满足，当，则实数的取值范围 . 10 / 10