8.6.1 直线与直线垂直 教学设计.docx

【新教材】8.6.1 直线与直线垂直（人教A版） 直线与直线垂直是所有垂直关系的基础，在初中已经学过矩形，直角三角形等垂直关系，本节教材重点介绍了异面直线所成角，对平面中直线与直线的垂直关系进一步深化.也为后续线面垂直、面面垂直打下基础.课程目标1. 理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.数学学科素养1. 逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2数学运算：求两异面直线所成角重点：求两异面直线所成角.难点：求两异面直线所成角.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入观察长方体，你能发现长方体ABCDABCD中，线段AB所在的直线与线段CC所在直线的位置关系如何？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本146-148页，思考并完成以下问题1、什么是异面直线所成角？2、异面直线所成角的范围是多少？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,则a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角的取值范围:0<90.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作ab.四、典例分析、举一反三题型一 证明两直线垂直例1如图，在正方体中，为底面的中心.求证 【答案】见解析【解析】如图所示：连接，是正方体.四边形是平行四边形.直线与所成的角即为直线与所成的角.连接，易证.又为底面的中心，为的中点解题技巧（证明两直线垂直的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;(2)定义法:即证明两条直线夹角是90;(3)利用一些事实:两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线.跟踪训练一1如图，在直三棱柱中，P为的中点，Q为棱的中点，求证：.。【答案】见解析.【解析】 如图，取AB的中点D，连接CD、DP，P为的中点，.又Q为的中点，.四边形CDPQ为平行四边形，.又，D为AB的中点，.题型二 求异面直线所成的角例2 如图,在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,AOOC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,求异面直线AB与CD所成角的余弦值.【答案】.【解析】取AC的中点M,连接OM,ME,OE, 由E为BC的中点知MEAB,由O为BD中点知OEDC,所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在OME中,EM=AB=,OE=DC=1,因为OM是RtAOC斜边AC上的中线, 所以OM=AC=1, 取EM的中点H,连OH,则OHEM, 在RtOEH中,所以cosOEM=.解题技巧 (求异面直线所成角的一般步骤)求异面直线所成角的一般步骤: (1)找(或作出)异面直线所成的角用平移法,若题设中有中点,常考虑中位线. (2)求转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角.(3)结论设(2)所求角大小为.若0<90,则即为所求;若90<<180,则180-即为所求跟踪训练二1、如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=,求异面直线AD,BC所成角的大小.【答案】60【解析】如图,取BD的中点M,连接EM,FM. 因为E,F分别是AB,CD的中点,所以EMAD,FMBC,则EMF或其补角就是异面直线AD,BC所成的角.因为AD=BC=2,所以EM=MF=1,在等腰MEF中,过点M作MHEF于H,在RtMHE中,EM=1,EH=EF=,则sinEMH=,于是EMH=60,则EMF=2EMH=120.所以异面直线AD,BC所成的角为EMF的补角,即异面直线AD,BC所成的角为60.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.6.1直线与直线垂直1、异面直线所成角 例1 例2 定义范围七、作业课本148页练习，162页11题.本节课的重点是通过将异面直线平移至同一平面求异面直线所成角，学生做题的时候注意：确定两条直线所在图形的特点；所求角是夹角还是补角.7