“3＋2选1”限时规范练1.doc
二、基础大题规范特训 “32选1”限时规范练(一)(时间：45分钟满分：46分)1(12分)设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三角形ABC的面积为.(1)求证：<cosAsinB.(2)若ABC为钝角三角形，cosAsinB，c3，分别求角C和b2a2的值规范解答及评分标准(1)证明：由题设得，bcsinA，所以sinAcosB.(2分)所以sin(AB)sinAcosBcosAsinBcosAsinB.(4分)因为0<sin(AB)1，所以<cosAsinB.(6分)(2)因为sinAcosB，cosAsinB，所以sin(AB)sinAcosBcosAsinB.(7分)又ABC，所以sinC.(8分)因为sinAcosB>0，cosAsinB>0，所以A，B都为锐角又ABC为钝角三角形，所以C.(10分)因为sinAcosB，cosAsinB，所以，所以，所以3(b2a2)c2，所以b2a23.(12分)2(12分) 如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值规范解答及评分标准(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD，所以ABDC，又M是AB的中点，所以CDMA且CDMA.(2分)连接AD1.因为在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CDC1D1，CDC1D1，所以C1D1MA，C1D1MA，所以四边形AMC1D1为平行四边形，因此，C1MD1A.(4分)又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1，所以C1M平面A1ADD1.(5分)(2)连接AC，MC.由(1)知，CDAM且CDAM，所以四边形AMCD为平行四边形，所以BCADMC.由题意ABCDAB60，所以MBC为正三角形，因此AB2BC2，CA，因此CACB.设C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.(6分)所以A(，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，)因此M，所以，.设平面C1D1M的一个法向量n(x，y，z)，由得可得平面C1D1M的一个法向量n(1，1)(8分)又(0,0，)为平面ABCD的一个法向量因此cos，n，(11分)所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.(12分)3(12分)在地球上环境最近似火星的南美洲阿塔卡马沙漠中，某太空研究机构将要进行“火星草莓”的太空种植模拟试验科学家们计划首先进行4个草莓品种的种植试验，每个草莓品种选取50株幼苗进行培育如果某品种草莓的成活率不小于75%就认为该品种种植试验成功，且每个草莓品种种植试验是否成功是相互独立的科学家们预测这4个品种的草莓每个品种种植试验成功的概率均为.(1)若某品种草莓种植试验失败时的成活率按照30%计算，估计该品种成活的植株最少有多少？(2)设试验成功的草莓品种数为X，求X的分布列和期望(3)若某个草莓品种种植试验失败，将从备选的草莓品种中随机选出一种进行替换种植，且备选品种的种植试验成功率为.由于条件限制，只能同时进行4个草莓品种的试验，若试验成功将不再替换求一共进行了6个草莓品种种植试验的概率规范解答及评分标准(1)若试验成功该品种草莓成活的植株数最少为5075%，若试验失败该品种草莓成活的植株数为5030%15，故该品种草莓成活的植株数的均值最少为1530.(4分)(2)试验成功的草莓品种数X所有可能的取值为0,1,2,3,4，由题意可知XB，所以P(X0)C4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)C4.(6分)故X的分布列为X01234PE(X)4.(8分)(3)若进行了6个草莓品种种植试验，分两种情况：第一种，最初的4个品种有两种试验失败，从备选品种中选出两种替换种植且都试验成功，该事件发生的概率P1C222.(10分)第二种，最初的4个品种有一种试验失败，从备选品种中选出一种替换种植又失败，再从备选品种中选出一种替换种植且试验成功，该事件发生的概率P2C32.综上，共进行了6个草莓品种种植试验的概率PP1P2.(12分)选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程(10分) 如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为4sin，4sin，4sin.(1)若C1，C2相交于异于极点的点M，>0,0<2，求点M的极坐标；(2)若直线l：(R)与C1，C3分别相交于异于极点的A，B两点，求|AB|的最大值规范解答及评分标准(1)由(>0,0<2)，得sinsin，(3分)2，点M的极坐标为.(5分)(2)设A(A，)，B(B，)，|AB|AB|44，|AB|的最大值为4.(10分)5选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xab|xc|的最小值为6，a，b，c(0，)(1)求abc的值；(2)若不等式|2m3|恒成立，求实数m的取值范围规范解答及评分标准(1)由f(x)|xab|xc|(xab)(xc)|abc|abc，得abc6.(5分)(2)由柯西不等式得(a1)(b2)(c3)(123)236，3，(8分)当且仅当a1，b2，c3时等号成立，|2m3|3，即32m33，解得0m3.故m的取值范围是0,3(10分)
