课后跟踪训练11.doc
课后跟踪训练(十一)基础巩固练一、选择题1(2019河南汝州模拟)已知函数yf(1x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()解析因为yf(1x)的图象过点(1，a)，所以f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)故选B.答案B2(2019吉林东北师大附中二模)函数f(x)的图象大致是()解析函数f(x)的定义域为x|x1, f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数当x(0,1)时， f(x)>0，排除D；当x(1，)时， f(x)<0，排除A、C.故选B.答案B3(2019山东青岛联考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0 Bx|1x1Cx|1<x1 Dx|1<x2解析令g(x)ylog2(x1)，易知g(x)的定义域为(1，)，作出函数g(x)的图象，如图所示由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1<x1故选C.答案C4(2020广东广州一测)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()解析水位由高变低，排除C，D.水流完半缸前下降速度先快后慢，水流完半缸后下降速度先慢后快，故选B.答案B5(2019云南昆明检测)已知函数f(x)的图象与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A(，1 B1,2)C1,2 D2，)解析由题意可得直线yx与函数f(x)2(x>m)有且只有一个交点若要满足题目要求，则需满足直线yx与函数f(x)x24x2的图象恰有两个交点，如图，由图象可知，函数yx与f(x)x24x2的图象交点为A(2，2)，B(1，1)，故有m1.而当m2时，直线yx和射线y2(x>m)无交点，故实数m的取值范围是1,2)故选B.答案B二、填空题6若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.解析解法一：函数f(x)a(x1)，当a2时，f(x)2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，即a1.解法二：f(x)的图象关于点(1,1)对称，且f(0)2，f(2)0，2a20，即a1.答案17.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当x1,0时，设ykxb，由图象得解得yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，y(x2)21.综上可知，f(x)答案f(x)8已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是_解析如图，在同一平面直角坐标系内分别作出y1f(x)，y2xa的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知，当a>1时，直线y2xa与y1f(x)只有一个交点故a(1，)答案(1，)三、解答题9(2019河南许昌调研)已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.10若函数ymx与函数y的图象无公共点，求实数m的取值范围解由已知得f(x)它的图象如图由图可知，当1m<m0(m0为直线ymx与图中曲线相切时直线的斜率)时，符合要求将ymx与y1联立得mx2(m1)x10，由0得m32m0.实数m的取值范围为1，32)能力提升练11(2020甘肃第一次诊断考试)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)e|x|cosx Bf(x)ln|x|cosxCf(x)e|x|cosx Df(x)ln|x|cosx解析对于A，B两个选项，f0，不符合函数f(x)的图象，排除A，B选项对于C选项，f(1)ecos1>1，不符合函数f(x)的图象，排除C选项，故选D.答案D12.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()解析由函数图象可知，阴影部分的面积随t增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，当直线运动到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C.答案C13(2019湖南邵阳调研)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点答案(0,1)(1,4)14已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)拓展延伸练15(2019浙江普通高校招生学考)函数f(x)(3axb)2的图象如图所示，则()Aa>0且b>1 Ba>0且0<b<1Ca<0且b>1 Da<0且0<b<1解析由题图可知，当x时，f(x)，若a>0，则3a>1，则3ax0，f(x)b2，不合题意，若a0，则3ax1，则f(x)(1b)2，不合题意，故a<0，此时3a<1.设3axt，则易知当tb，即3axb时，f(x)取最小值，由图象可知此时x<0，故3ax>1，即b>1.综上所述，a<0且b>1.故选C.答案C16(2020福建莆田教学质量检测)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)若关于x的方程2f(x)2af(x)0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为_解析由方程2f(x)2af(x)0得f(x)0或f(x).因为f(x)是R上的偶函数，f(0)0，所以只需当x>0时，f(x)有唯一解即可如图所示，(0,1，即a(0,23,4答案(0,23,4
