艺术生高考数学专题讲义：考点16 同角三角函数的关系式及诱导公式.doc

考点十六 同角三角函数的关系式及诱导公式知识梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2.诱导公式 角函数2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限统一记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”典例剖析题型一 同角三角函数关系应用例1已知是第二象限角，tan ，则sin _答案 解析 由解得sin . 为第二象限角， sin >0， sin.变式训练 已知，sin ，则tan _.答案 解析 ，cos ，tan .例2(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.(2)已知tan 2，则sin cos .答案 (1) (2)解析 (1)sin2sin cos 2cos2.(2)sin cos .解题要点 (1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(3)应熟练掌握齐次式问题求值，通过代数式变形，把所求值化为关于tan 的齐次式，从而使问题得解.题型二 sin cos ，sin cos ，sin cos “三姊妹”问题例3已知sin cos ，且；求(1)sin cos ；(2)sin cos ；(3)tan .解析(1)因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ()2，即2sin cos ，所以sin cos .(2) 由sin cos 可得(sin cos )212sin cos 1，又2sin cos <0,0<<，所以sin >0，cos <0，即sin cos >0，故sin cos ，(3)由得所以tan .变式训练 已知sin cos (0)，求tan 的值解析将已知等式两边平方，得sin cos ，sin cos .解方程组得tan .解题要点 对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，基本解题策略是借助方程思想，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二题型三 三角函数诱导公式的应用例4(1) cos_(2) 已知cos，求cos_ 答案 (1) (2) 解析(1) coscoscos(17)cos.(2) ，.coscoscos，即cos.变式训练 化简：.解析原式1.解题要点 (1) 应熟练应用诱导公式诱导公式的应用原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： 负角变正角，再写成2k(kZ)，02； 转化为锐角(2)要善于观察角度间的关系，注意“整体思想”的运用，适当将角变形，如化为或2(3)注意确定相应三角函数值的符号，另外切化弦是常用的规律技巧当堂练习1已知是第二象限角，sin，则cos_答案 解析 是第二象限角，cos.2若cos，(，0)，则tan等于_答案 解析 由已知得sin，tan2.3. 已知是第四象限角，tan()，则sin等于_答案 解析 由诱导公式可得：tan()tan，tan，又sin2cos21，是第四象限角，sin.4若tan3，则的值等于_答案 6解析 2tan6.5已知sin 2，则sin cos等于_答案 解析 (sincos)212sincos1sin2，又，sincos>0，所以sincos.课后作业一、 填空题1 tan150的值为_答案 解析 tan150tan(18030)tan30.2已知(，)，tan，则sin()_答案 解析 由题意可知，由此解得sin2，又(，)，因此有sin，sin()sin.3已知cos ，角是第二象限角，则tan(2)等于_答案 解析 cos ，是第二象限角，sin ，tan(2)tan()tan .4是第一象限角，tan，则sin_答案 解析 tan，sin2cos21，且是第一象限角，所以sin.5若cos，则tan等于_答案 2解析 由已知得sin，tan2.6若，则tan2等于_答案 解析 ，tan3.tan2.7已知sincos，则sincos的值为_答案 解析 sincos，(sincos)21sin2，sin2，又0<<，sin<cos，sincos.8已知tan2，则_答案 2解析 2.9如果sin(A)，那么cos(A)的值是_答案 解析 sin(A)，sinA.cos(A)sinA.10若sin，tan>0，则cos_.答案 解析 sin<0，tan>0，为第三象限角，cos.11设为第二象限角，若tan()，则sincos_.答案 解析 tan()，解得tan，又位于第二象限得sin，cos，所以sincos.二、解答题12 若tan3，计算下列各式的值：(1) sincos;(2) tan2.解析 (1)tan3，3，即3.sincos.(2) tan222tan927.13已知(0，)，sincos，求tan的值解析 由sincos，两边平方得sincos，(sincos)212sincos12.(0，)，sincos(1)<1，sincos>0，sincos.由得sin，cos.tan.