“12＋4”限时标准练8.doc
“124”限时标准练(八)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,3,4,5，集合BxZ|x24x5<0，则AB的元素个数为()A1 B2 C3 D4解析由题意知BxZ|1<x<50,1,2,3,4，所以AB1,3,4，所以AB中有3个元素答案C2复数z(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zi2i22i，复数z在复平面内对应的点为(2,1)，在第一象限答案A3为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的600个口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，599,600，再从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为()A578 B324 C535 D522解析第6行的第6个数开始的三位数分别为808,436,789,535,577,348,994,837,522，符合条件的编号分别为436,535,577,348,522，第5个样本数据为522.答案D4已知cos2cos()，则tan()A4 B4 C D.解析cos2cos()sin2costan2，所以tan.答案C5若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为()A6 B0 C1 D2解析根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，作出直线x2y0并平移，当直线zx2y过点B(0，3)时，z取得最小值6.答案A6已知a2，blog2，clog，则()Aa>b>c Ba>c>bCc>b>a Dc>a>b解析a0<a<1，blog23<0，clog34>1，所以c>a>b.答案D7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D2解析根据该几何体的三视图可以得到该几何体是底面为梯形的四棱锥(如图所示)，且AB平面BCDE，所以该四棱锥的体积VSh(12)11.答案B8在n的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若AB72，则二项展开式中常数项的值为()A6 B9C12 D18解析在n中，令x1，得A4n，由题意知B2n，所以4n2n72，得n3，3的二项展开式的通项公式为Tr1C()3rr3rCx，令0，得r1，所以常数项为T23C9.答案B9已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且ABBC2，AC2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为()A7 B9C10 D12解析根据题意有AB2BC2AC2，所以ABC在以AC为直径的截面圆内，如图，SABC222.当平面DAC平面ABC时，所得四面体体积最大，此时，设高为h，则VDABCSABCh2h，解得h2，设O1为AC的中点，则OO1平面ABC，在RtOO1C中，根据OOO1C2OC2，得(2R)2()2R2(R为球O的半径)，解得R，所以球的表面积S4R29.答案B10已知函数f(x)2sin(>0)的图像在区间0,1上恰有3个最高点，则的取值范围为()A. B.C. D4，6)解析x0,1，>0，x，f(x)的图像在区间0,1上恰有3个最高点，<6，解得<.答案C11过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F(c,0)作圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P.若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O为坐标原点，则|OM|MT|()Aba BabCca Dcb解析如图，设F是双曲线的右焦点，连接PF.点M，O分别为线段PF，FF的中点，|OM|PF|(|PF|2a)|PF|a|MF|a，|OM|MT|MF|MT|a|FT|a.连接OT，FT是圆的切线，OTFT，在RtFOT中，|OF|c，|OT|a，|FT|b，|OM|MT|ba.故选A.答案A12若函数f(x)a与函数g(x)x2的图像有4个不同的交点，则实数a的取值范围是()A. B.C(0,2e2) D(2e2，)解析函数f(x)a与函数g(x)x2都是偶函数，图像都关于y轴对称，若两个函数图像有4个不同的交点，则当x>0时，两个函数图像有2个不同的交点当x>0时，f(x)a，设h(x)ax2，则当x>0时，函数h(x)有2个零点h(x)ax2alnxx2a，h(x)2x，当a0，x>0时，h(x)<0，函数h(x)在(0，)上单调递减，至多有1个零点，不符合题意，必有a>0，此时，令h(x)0，得x，又x>0，x，在上，h(x)>0，h(x)为增函数，在上，h(x)<0，h(x)为减函数，若当x>0时，函数h(x)有2个零点，则其图像与x轴有2个交点，因为x0时，h(x)，x时，h(x)，所以必有h>0，即aln2a>0，ln>0,2ln>a1，ln>a1，lnlna>a1，ln>a1lnaa1(a1)2(利用不等式a1lna放缩)，解得a>2e2，即a的取值范围为(2e2，)答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填写在各小题的横线上)13已知向量a与b的夹角为60，|a|2，|b|3，则|3a2b|_.解析|3a2b|29a24b212ab721223cos6036，所以|3a2b|6.答案614已知圆C的圆心是抛物线x24y的焦点，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的标准方程为_解析因为抛物线x24y的焦点为(0,1)，所以圆C的圆心为(0,1)圆C的圆心到直线4x3y20的距离为1，又|AB|6，所以圆C的半径r，所以圆C的标准方程为x2(y1)210.答案x2(y1)21015已知随机变量XB(2，p)，YN(2，2)，若P(X1)0.64，P(0<Y<2)p，则P(Y>4)_.解析随机变量XB(2，p)，P(X1)0.64，P(X1)P(X1)P(X2)1P(X0)1(1p)20.64，解得p0.4或p1.6(舍)，P(0<Y<2)p0.4，P(Y>4)(10.42)0.1.答案0.116在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3cosA)sinBsinA(1cosB)，ac6，则ABC的面积的最大值为_解析根据(3cosA)sinBsinA(1cosB)，得3sinBsinAsinAcosBcosAsinBsinAsinC，由正弦定理可得：3bac6，b2.6ac2，ac9(当且仅当ac3时等号成立)，cosB，sinB ，SABCacsinBac222(当且仅当ac3时等号成立)，ABC面积的最大值为2.答案2
