专题强化训练8.doc
专题强化训练(八)一、选择题1(2020河北邯郸二模)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A15 B45 C135 D405解析在n中，令x为1，得各项系数和为4n，又展开式的二项式系数和为2n，各项系数的和与二项式系数的和之比为64，64，解得n6，二项式的展开式的通项为Tr1C3rx，令6r3，得r2，故展开式中x3的系数为C32135，故选C.答案C2(2020安徽蚌埠二模)设aR，若9与9的二项展开式中的常数项相等，则a()A4 B4 C2 D2解析9的展开式的通项为Tk1C(x2)9kkCx182k2kxkC2kx183k，由183k0得k6，即常数项为T61C268464.9的展开式的通项为Tr1Cx9rrCx9rarx2rCarx93r，由93r0得r3，即常数项为T31Ca384a3.两个二项展开式中的常数项相等，84a38464，a364，即a4，故选A.答案A3(2020江西上饶二模)多项式6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x3的系数是()A184 B84 C40 D320解析令x1，可得多项式6的展开式中各项系数的和为(a1)13，a2，多项式为6(x612x460x2160240x2192x464x6)，故它的展开式中x3的系数为2(12)(160)184，故选A.答案A4(2020山东烟台模拟)设(x2)x9a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a1a2a10的值为()A1 B0 C1 D2解析根据(x2)x9a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，令x1，可得a01.故有(x2)x91a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，再令x0，可得01a1a2a10，则a1a2a101.答案A5(2020南京高三调考)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种解析解法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种类分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)故选A.解法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则编排方案有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，编排方案共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，编排方案共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)故选A.答案A6(2020陕西西安二检)将“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()A72 B120 C192 D240解析若将“124467”重新排列后所得数为偶数，则末位数字应为偶数，(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以偶数有60(个)；(2)若末位数字为6，同理偶数有60(个)；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以偶数有54321120(个)综上可知，不同的偶数共有6060120240(个)故选D.答案D7(2020豫南九校联考)将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A150种 B180种C240种 D540种解析先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有CC25(种)分法；再将三组学生分到3所学校有A6(种)分法，故共有256150(种)不同的保送方法故选A.答案A8. (2020郑州二模)如图，某个地区分为5个行政区域，现给该地区的地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数为()A48 B24 C72 D96解析解法一(以位置为主考虑)：第一步涂，有4种着色方法第二步涂，有3种着色方法第三步涂，有2种着色方法第四步涂时分两类，第一类用余下的颜色，有1种着色方法第五步涂，有1种着色方法；第二类与同色，有1种着色方法，第五步涂，有2种着色方法所以不同的着色方法共有432(1112)72(种)解法二(以颜色为主考虑)：分两类(1)取4色：着色方法有2A48(种)(2)取3色：着色方法有A24(种)所以共有着色方法482472(种)答案C9(2020合肥一模)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20 C30 D42解析四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种分法，其中标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以共有分法CAA30(种)故选C.答案C10(2020衡水二中一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为()A24 B28 C36 D48解析按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究当红红之间有蓝时，则有AA24种情况；当红红之间无蓝时，则有CACC24种情况因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有242448种排法故选D.答案D11(2020湖北宜昌模拟)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.答案C12(2020山东济南一模)某小学6名教职工的私家车中有3辆为黑色，2辆为白色，1辆为红色，学校刚好备有6个并排的停车位，上班期间这6辆私家车每天都停在这6个车位上，则红色私家车不停在两端、3辆黑色私家车只有2辆相邻的停车种数为()A144 B288C432 D720解析解法一：当白色私家车停在两端、3辆黑色私家车只有2辆相邻时，先排3辆黑色私家车，有A种情况，再将1辆红色私家车插入黑色私家车中间的2个空位中的任1个，有C种情况，最后将2辆白色私家车停在两端，有A种情况，此时不同的停车种数共有ACA24(种)；当黑色私家车停在两端、3辆黑色私家车只有2辆相邻时，先排3辆黑色私家车，有A种情况，再将剩下的3辆车作为整体插入黑色私家车中间的2个空位中的任1个，有CA种情况，此时不同的停车种数共有ACA72(种)；当车位两端一端停白色私家车、一端停黑色私家车时，先排3辆黑色私家车，有A种情况()当红色私家车排在黑色私家车两边时，有CCA种情况，()当红色私家车排在黑色私家车中间时，有C(CACCA)种情况，此时不同的停车种数有ACCAC(CACCA)192(种)综上，不同的停车种数共有2472192288(种)故选B.解法二：不考虑红色私家车的停靠位置，则3辆黑色私家车只有2辆相邻时，考虑从3辆黑色私家车中选出2辆捆在一起当作一个元素，与另一辆黑色私家车插入由2辆白色私家车、1辆红色私家车的全排列形成的4个空位中，停车种数有CAAA432(种)，而两端停靠红色私家车的种数有CACAA144(种)，所以红色私家车不停在两端、3辆黑色私家车只有2辆相邻的停车种数有432144 288(种)，故选B.答案B二、填空题13(2020河北邯郸二模)若5的展开式中的常数项为11，则a_.解析已知多项式的展开式的常数项为C15C4ax215a11，所以a2.答案214(2020湖南长沙调研)甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为_解析特殊元素优先安排，先让老师站在正中间，甲同学从两端中任选一个位置，有N1CC2种站法，其余三名学生任意排列有N2A6种排法，则不同站法共有NN1N22612(种)答案1215(2020吉林长春调研)桌面上有形状、大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将这9个球排成一排，共有_种不同的排法(用数字作答)解析满足题意的排法共有1680种答案168016(2020安徽合肥二模)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有_种(用数字作答)解析由题意知任务A，E必须相邻，且E只能安排在A后面分三类：当A，E分别排在第一、第二个位置时，执行方案有AA12(种)；当A，E分别排在第二、第三个位置时，执行方案有CACA12416(种)；当A，E分别排在第三、第四个位置时，执行方案有CCAA16(种)根据分类加法计数原理得不同的执行方案有12 1616 44(种)答案44
